Другие вероятностные распределения

Введение в статистику на Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Экспоненциальное распределение

  • Вероятность времени между событиями Пуассона

  • Примеры

    • Вероятность > 1 дня между усыновлениями
    • Вероятность < 10 минут между посетителями ресторана
    • Вероятность 6–8 месяцев между землетрясениями

  • Также использует лямбда (интенсивность)

  • Непрерывное (время)

Введение в статистику на Python

Заявки в службу поддержки

  • В среднем одна заявка в службу поддержки создаётся каждые 2 минуты
    • $\lambda$ = 0,5 заявки в минуту

Экспоненциальное распределение при lambda = 0.5

Введение в статистику на Python

Лямбда в экспоненциальном распределении

3 экспоненциальных распределения при lambda = 0.5, lambda = 1 и lambda = 1.5

Введение в статистику на Python

Математическое ожидание экспоненциального распределения

В терминах интенсивности (Пуассон):

  • $\lambda$ = $0.5 \text{ requests}$ в минуту

 

В терминах времени между событиями (экспоненциальное):

  • $1/\lambda$ = 1 заявка за $2 \text{ minutes}$
  • $1/0.5$ = $2$
Введение в статистику на Python

Сколько ждать следующей заявки?

 

from scipy.stats import expon
  • scale = $1/\lambda$ = $1/0.5$ = $2$

$P(\text{wait} < \text{1 min})$ =

expon.cdf(1, scale=2)

0.3934693402873666

$P(\text{wait} > \text{4 min})$ =

1- expon.cdf(4, scale=2)

0.1353352832366127

$P(\text{1 min} < \text{wait} < \text{4 min})$ =

expon.cdf(4, scale=2) - expon.cdf(1, scale=2)

0.4711953764760207
Введение в статистику на Python

t-распределение (Стьюдента)

  • Форма схожа с нормальным распределением

t-распределение и нормальное распределение на одном графике

Введение в статистику на Python

Степени свободы

  • Имеет параметр «степени свободы» (df), влияющий на толщину хвостов
    • Меньше df = толще хвосты, больше стандартное отклонение
    • Больше df = ближе к нормальному распределению

3 t-распределения при df = 1, df = 5 и df = 10

Введение в статистику на Python

Логнормальное распределение

  • Переменная, логарифм которой распределён нормально

  • Примеры:

    • Продолжительность шахматных партий
    • Артериальное давление у взрослых
    • Число госпитализаций во время вспышки SARS в 2003 году

3 логнормальных распределения при sd = 0.5, sd = 1 и sd = 1.5

Введение в статистику на Python

Давайте потренируемся!

Введение в статистику на Python

Preparing Video For Download...