Биномиальное распределение

Введение в статистику на Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Подбрасывание монеты

Рука подбрасывает монету: орёл с вероятностью 50%, решка с вероятностью 50%

Введение в статистику на Python

Бинарные исходы

Орёл и решка, 1 и 0, успех и неудача, выигрыш и проигрыш

Введение в статистику на Python

Одно подбрасывание

binom.rvs(# монет, вероятность орла/успеха, size=# испытаний)

1 = орёл, 0 = решка

from scipy.stats import binom

binom.rvs(1, 0.5, size=1)

array([1])
Введение в статистику на Python

Одна монета — много бросков

binom.rvs(1, 0.5, size=8)

array([0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1])

 

binom.rvs(1, 0.5, 8): 1 выделено красным, 0.5 — жёлтым, 8 — синим. Текст: подбросить 1 (красным) монету с вероятностью успеха 50% (жёлтым) 8 (синим) раз

Введение в статистику на Python

Много монет — один бросок

binom.rvs(8, 0.5, size=1)

array([5])

 

binom.rvs(8, 0.5, size=1): 8 выделено красным, 0.5 — жёлтым, 1 — синим. Текст: подбросить 8 (красным) монет с вероятностью успеха 50% (жёлтым) 1 (синим) раз

Введение в статистику на Python

Много монет — много бросков

binom.rvs(3, 0.5, size=10)

array([0, 3, 2, 1, 3, 0, 2, 2, 0, 0])

 

binom.rvs(3, 0.5, size=10): 3 выделено красным, 0.5 — жёлтым, 10 — синим. Текст: подбросить 3 (красным) монеты с вероятностью успеха 50% (жёлтым) 10 (синим) раз

Введение в статистику на Python

Другие вероятности

binom.rvs(3, 0.25, size=10)

array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0])

 

Орёл с вероятностью 25%, решка с вероятностью 75%

Введение в статистику на Python

Биномиальное распределение

Распределение вероятностей числа успехов в последовательности независимых испытаний

Например: число орлов при последовательных подбрасываниях монеты

Определяется параметрами $n$ и $p$

  • $n$: общее число испытаний
  • $p$: вероятность успеха
binom.rvs(n=10, p=0.5, size=20)

График биномиального распределения при n=10, p=0.5

Введение в статистику на Python

Какова вероятность выпадения 7 орлов?

$P(\text{heads} = 7)$

# binom.pmf(num heads, num trials, prob of heads)
binom.pmf(7, 10, 0.5)

0.1171875
Введение в статистику на Python

Какова вероятность 7 или менее орлов?

$P(\text{heads} \le 7)$

binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.9453125
Введение в статистику на Python

Какова вероятность более 7 орлов?

$P(\text{heads} > 7)$

1 - binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.0546875
Введение в статистику на Python

Математическое ожидание

$\text{Expected value} = n \times p$

Ожидаемое число орлов из 10 бросков $= 10 \times 0{,}5 = 5$

Введение в статистику на Python

Независимость

Биномиальное распределение — это распределение вероятностей числа успехов в последовательности независимых испытаний

Коробка с билетами: 3 нуля и 3 единицы. Вероятность 0 — 50%, вероятность 1 — 50%

Введение в статистику на Python

Независимость

Биномиальное распределение — это распределение вероятностей числа успехов в последовательности независимых испытаний

 

Вероятности второго испытания изменяются в зависимости от исхода первого

 

Если испытания не являются независимыми, биномиальное распределение неприменимо!

Коробка с билетами: 3 нуля и 2 единицы. Вероятность 0 — 60%, вероятность 1 — 40%

Введение в статистику на Python

Давайте потренируемся!

Введение в статистику на Python

Preparing Video For Download...