Дискретные распределения

Введение в статистику на Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Бросаем кубик

Шестигранный кубик

Введение в статистику на Python

Бросаем кубик

Каждая грань кубика выпадает с вероятностью 1/6

Введение в статистику на Python

Выбор продавцов

 

Имена в ящике, каждое с вероятностью 25%

Введение в статистику на Python

Вероятностное распределение

Описывает вероятность каждого возможного исхода

Каждая грань кубика выпадает с вероятностью 1/6

 

Математическое ожидание: среднее значение вероятностного распределения

Математическое ожидание для честного кубика = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Введение в статистику на Python

Визуализация вероятностного распределения

Столбчатая диаграмма: для каждого числа от 1 до 6 высота столбца равна 1/6.

Введение в статистику на Python

Вероятность = площадь

$$P(\text{die roll}) \le 2 = ~?$$

Столбцы для 1 и 2 выделены

Введение в статистику на Python

Вероятность = площадь

$$P(\text{die roll}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Введение в статистику на Python

Неравномерный кубик

Шестигранный кубик, у которого две грани с тремя точками

Математическое ожидание для неравномерного кубика = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

Введение в статистику на Python

Визуализация неравномерных вероятностей

Распределение вероятностей неравномерного кубика. Столбцы для 1, 4, 5, 6 имеют высоту 1/6, столбец для 2 — высоту 0, столбец для 3 — высоту 1/3

Введение в статистику на Python

Сложение площадей

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Введение в статистику на Python

Сложение площадей

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Введение в статистику на Python

Дискретные вероятностные распределения

Описывают вероятности дискретных исходов

Честный кубик

График честного кубика

                 Дискретное равномерное распределение

 

Неравномерный кубик

График неравномерного кубика

Введение в статистику на Python

Выборка из дискретных распределений

print(die)

  number      prob
0      1  0.166667
1      2  0.166667
2      3  0.166667
3      4  0.166667
4      5  0.166667
5      6  0.166667

np.mean(die['number'])

3.5

rolls_10 = die.sample(10, replace = True)
rolls_10

  number      prob
0      1  0.166667
0      1  0.166667
4      5  0.166667
1      2  0.166667
0      1  0.166667
0      1  0.166667
5      6  0.166667
5      6  0.166667
...
Введение в статистику на Python

Визуализация выборки

rolls_10['number'].hist(bins=np.linspace(1,7,7)) 
plt.show()

гистограмма 10 бросков

Введение в статистику на Python

Выборочное и теоретическое распределения

Выборка из 10 бросков

гистограмма 10 бросков

np.mean(rolls_10['number']) = 3.0

Теоретическое вероятностное распределение

 

вероятностное распределение честного кубика

mean(die['number']) = 3.5

Введение в статистику на Python

Увеличиваем выборку

Выборка из 100 бросков

гистограмма 100 бросков

np.mean(rolls_100['number']) = 3.4

Теоретическое вероятностное распределение

 

вероятностное распределение честного кубика

mean(die['number']) = 3.5

Введение в статистику на Python

Ещё большая выборка

Выборка из 1000 бросков

гистограмма 1000 бросков

np.mean(rolls_1000['number']) = 3.48

Теоретическое вероятностное распределение

 

вероятностное распределение честного кубика

mean(die['number']) = 3.5

Введение в статистику на Python

Закон больших чисел

По мере увеличения выборки её среднее стремится к математическому ожиданию.

Размер выборки Среднее
10 3.00
100 3.40
1000 3.48
Введение в статистику на Python

Давайте потренируемся!

Введение в статистику на Python

Preparing Video For Download...