Распределение Пуассона

Введение в статистику на Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Процессы Пуассона

События происходят с определённой интенсивностью, но совершенно случайно
Примеры
- Число животных, взятых из приюта за неделю
- Число посетителей ресторана в час
- Число землетрясений в Калифорнии за год
Единица времени не важна — главное использовать одну и ту же единицу для одной ситуации

Собака в приюте с семьёй

Вероятность определённого числа событий за фиксированный период времени
Примеры
- Вероятность $\ge$ 5 усыновлений животных из приюта за неделю
- Вероятность прихода 12 посетителей в ресторан за час
- Вероятность $\lt$ 20 землетрясений в Калифорнии за год

$\lambda$ = среднее число событий за интервал времени
- Среднее число усыновлений в неделю = 8

Распределение Пуассона с lambda = 8

3 распределения Пуассона: с lambda = 1, lambda = 5 и lambda = 8

Если среднее число усыновлений в неделю равно 8, чему равно $P(\text{\# adoptions in a week} = 5)$?

from scipy.stats import poisson

poisson.pmf(5, 8)

0.09160366

Если среднее число усыновлений в неделю равно 8, чему равно $P(\text{\# adoptions in a week} \le 5)$?

from scipy.stats import poisson
poisson.cdf(5, 8)

0.1912361

Если среднее число усыновлений в неделю равно 8, чему равно $P(\text{\# adoptions in a week} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 8)

0.8087639

Если среднее число усыновлений в неделю равно 10, чему равно $P(\text{\# adoptions in a week} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 10)

0.932914

from scipy.stats import poisson
poisson.rvs(8, size=10)

array([ 9,  9,  8,  7, 11,  3, 10,  6,  8, 14])

Распределение выборочных средних из распределения Пуассона с lambda = 8. Напоминает нормальное распределение

Введение в статистику на Python