Биномиальное распределение

Введение в статистику

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

Подбрасывание монеты

Рука подбрасывает монету: орёл — 50%, решка — 50%.png

Орёл и решка, 1 и 0, Успех и Неудача, Победа и Поражение.png

Распределение вероятностей числа успехов в последовательности независимых событий
Например, число орлов при серии бросков монеты
Задаётся параметрами $n$ и $p$
- $n$: общее число событий
- $p$: вероятность успеха

График биномиального распределения при n=10, p=0,5.png

Биномиальное распределение с выделенной областью «не более 7 успехов», вероятность 99,45%.png

Нормальное распределение с выделенной синей областью для числа успехов более 7, равной 5,55%.png

${Expected \ value} = n \times p$

Ожидаемое число орлов из 10 бросков $= 10 \times 0.5 = 5$

Если $p$ неизвестно, но известны $n$ и математическое ожидание:

${p} = \frac{expected \ value}{n} $

Биномиальное распределение — это распределение вероятностей числа успехов в последовательности независимых событий

Коробка с билетами: три нуля и три единицы. Вероятность нуля — 50%, единицы — 50%.png

Вероятности второго события меняются в зависимости от исхода первого

Если события не независимы, биномиальное распределение неприменимо!

Коробка с билетами: три нуля и две единицы. Вероятность нуля — 60%, единицы — 40%.png

Биномиальное распределение применяется для независимых событий с бинарными исходами

Таблетки, высыпающиеся из упаковки.jpg

¹ Image credit: https://unsplash.com/@towfiqu999999

Введение в статистику