Autres distributions de probabilité

Introduction à la statistique en Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Distribution exponentielle

  • Probabilité du temps entre des événements de Poisson

  • Exemples

    • Probabilité de > 1 jour entre des adoptions
    • Probabilité de < 10 minutes entre des arrivées au resto
    • Probabilité de 6 à 8 mois entre des séismes

  • Utilise aussi lambda (taux)

  • Continue (temps)

Introduction à la statistique en Python

Demandes au service à la clientèle

  • En moyenne, un billet au service à la clientèle est créé toutes les 2 minutes
    • $\lambda$ = 0,5 billet créé par minute

Distribution exponentielle avec lambda = 0,5

Introduction à la statistique en Python

Lambda dans la distribution exponentielle

3 distributions exponentielles avec lambda = 0,5, lambda = 1 et lambda = 1,5

Introduction à la statistique en Python

Valeur attendue de la distribution exponentielle

En termes de taux (Poisson) :

  • $\lambda$ = $0,5 \text{ demande}$ par minute

 

En termes de temps entre événements (exponentielle) :

  • $1/\lambda$ = 1 demande par $2 \text{ minutes}$
  • $1/0,5$ = $2$
Introduction à la statistique en Python

Combien de temps avant une nouvelle demande ?

 

from scipy.stats import expon
  • scale = $1/\lambda$ = $1/0,5$ = $2$

$P(\text{attente} < \text{1 min})$ =

expon.cdf(1, scale=2)

0.3934693402873666

$P(\text{attente} > \text{4 min})$ =

1- expon.cdf(4, scale=2)

0.1353352832366127

$P(\text{1 min} < \text{attente} < \text{4 min})$ =

expon.cdf(4, scale=2) - expon.cdf(1, scale=2)

0.4711953764760207
Introduction à la statistique en Python

Distribution t (de Student)

  • Forme semblable à la distribution normale

Distribution t et normale tracées sur les mêmes axes

Introduction à la statistique en Python

Degrés de liberté

  • Paramètre degrés de liberté (df) qui influence l'épaisseur des queues
    • df plus faible = queues plus épaisses, écart type plus élevé
    • df plus élevé = plus près de la normale

3 distributions t avec df = 1, df = 5 et df = 10

Introduction à la statistique en Python

Distribution lognormale

  • Variable dont le logarithme suit une loi normale

  • Exemples :

    • Durée des parties d'échecs
    • Pression artérielle chez l'adulte
    • Nombre d'hospitalisations lors de l'éclosion du SRAS en 2003

3 distributions lognormales avec é.-t. = 0,5, é.-t. = 1 et é.-t. = 1,5

Introduction à la statistique en Python

Passons à la pratique !

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