La loi binomiale

Introduction à la statistique en Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Lancer de pièce

Main lançant une pièce : côté P avec 50 % de probabilité, côté F avec 50 % de probabilité

Introduction à la statistique en Python

Issues binaires

P et F, 1 et 0, Succès et Échec, Gain et Perte

Introduction à la statistique en Python

Un seul lancer

binom.rvs(# de pièces, probabilité de pile/succès, size=# d'essais)

1 = pile, 0 = face

from scipy.stats import binom

binom.rvs(1, 0.5, size=1)

array([1])
Introduction à la statistique en Python

Un lancer, plusieurs fois

binom.rvs(1, 0.5, size=8)

array([0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1])

 

binom.rvs(1, 0.5, 8) avec 1 en rouge, 0,5 en jaune, 8 en bleu. Texte : Lancer 1 (en rouge) pièce avec 50 % (en jaune) de succès, 8 (en bleu) fois

Introduction à la statistique en Python

Plusieurs lancers, une fois

binom.rvs(8, 0.5, size=1)

array([5])

 

binom.rvs(8, 0.5, size=1) avec 8 en rouge, 0,5 en jaune, 1 en bleu. Texte : Lancer 8 (en rouge) pièces avec 50 % (en jaune) de succès, 1 (en bleu) fois

Introduction à la statistique en Python

Plusieurs lancers, plusieurs fois

binom.rvs(3, 0.5, size=10)

array([0, 3, 2, 1, 3, 0, 2, 2, 0, 0])

 

binom.rvs(3, 0.5, size=10) avec 3 en rouge, 0,5 en jaune, 10 en bleu. Texte : Lancer 3 (en rouge) pièces avec 50 % (en jaune) de succès, 10 (en bleu) fois

Introduction à la statistique en Python

Autres probabilités

binom.rvs(3, 0.25, size=10)

array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0])

 

Image : pile avec 25 % de probabilité et face avec 75 % de probabilité

Introduction à la statistique en Python

Loi binomiale

Distribution de probabilité du nombre de succès dans une suite d'essais indépendants

P. ex. nombre de piles dans une série de lancers

Définie par $n$ et $p$

  • $n$ : nombre total d'essais
  • $p$ : probabilité de succès
binom.rvs(n=10, p=0.5, size=20)

Graphique de la loi binomiale avec n=10, p = 0,5

Introduction à la statistique en Python

Quelle est la probabilité d'obtenir 7 piles ?

$P(\text{piles} = 7)$

# binom.pmf(nb de piles, nb d'essais, prob. de pile)
binom.pmf(7, 10, 0.5)

0.1171875
Introduction à la statistique en Python

Probabilité d'obtenir 7 piles ou moins ?

$P(\text{piles} \le 7)$

binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.9453125
Introduction à la statistique en Python

Probabilité d'obtenir plus de 7 piles ?

$P(\text{piles} > 7)$

1 - binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.0546875
Introduction à la statistique en Python

Valeur attendue

$\text{Valeur attendue} = n \times p$

Nombre prévu de piles sur 10 lancers $= 10 \times 0.5 = 5$

Introduction à la statistique en Python

Indépendance

La loi binomiale est une distribution de probabilité du nombre de succès dans une suite d'essais indépendants

Boîte de billets avec 3 zéros et 3 uns. 50 % de 0, 50 % de 1

Introduction à la statistique en Python

Indépendance

La loi binomiale est une distribution de probabilité du nombre de succès dans une suite d'essais indépendants

 

Les probabilités du 2e essai changent selon l'issue du 1er

 

Si les essais ne sont pas indépendants, la loi binomiale ne s'applique pas !

Boîte de billets avec 3 zéros et 2 uns. 60 % de 0, 40 % de 1

Introduction à la statistique en Python

Passons à la pratique !

Introduction à la statistique en Python

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