Distributions discrètes

Introduction à la statistique en Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Lancer de dé

Dé à six faces

Introduction à la statistique en Python

Lancer de dé

Chaque face d'un dé a une probabilité de 1/6

Introduction à la statistique en Python

Choisir des vendeurs

 

Noms dans une boîte, chacun avec 25 % de probabilité

Introduction à la statistique en Python

Distribution de probabilités

Décrit la probabilité de chaque issue possible dans un scénario

Chaque face d'un dé a une probabilité de 1/6

 

Valeur attendue : moyenne d'une distribution de probabilités

Valeur attendue d'un lancer de dé équitable = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Introduction à la statistique en Python

Visualiser une distribution de probabilités

Diagramme à barres pour les nombres 1 à 6, hauteur 1/6.

Introduction à la statistique en Python

Probabilité = aire

$$P(\text{lancer de dé}) \le 2 = ~?$$

Barres pour 1 et 2 en surbrillance

Introduction à la statistique en Python

Probabilité = aire

$$P(\text{lancer de dé}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Introduction à la statistique en Python

Dé biaisé

dé à six faces avec deux faces à 3 points

Valeur attendue d'un dé non équitable = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

Introduction à la statistique en Python

Visualiser des probabilités inégales

Distribution de probabilités du dé biaisé. Barres pour 1, 4, 5, 6 de hauteur 1/6, barre pour 2 de hauteur 0, barre pour 3 de hauteur 1/3

Introduction à la statistique en Python

Additionner des aires

$$P(\text{lancer du dé biaisé}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Introduction à la statistique en Python

Additionner des aires

$$P(\text{lancer du dé biaisé}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Introduction à la statistique en Python

Distributions de probabilité discrètes

Décrire des probabilités pour des issues discrètes

Dé équitable

Diagramme du dé équitable

                 Distribution uniforme discrète

 

Dé biaisé

Diagramme du dé biaisé

Introduction à la statistique en Python

Échantillonner des distributions discrètes

print(die)

  number      prob
0      1  0.166667
1      2  0.166667
2      3  0.166667
3      4  0.166667
4      5  0.166667
5      6  0.166667

np.mean(die['number'])

3.5

rolls_10 = die.sample(10, replace = True)
rolls_10

  number      prob
0      1  0.166667
0      1  0.166667
4      5  0.166667
1      2  0.166667
0      1  0.166667
0      1  0.166667
5      6  0.166667
5      6  0.166667
...
Introduction à la statistique en Python

Visualiser un échantillon

rolls_10['number'].hist(bins=np.linspace(1,7,7)) 
plt.show()

histogramme de 10 lancers

Introduction à la statistique en Python

Distribution d'échantillon vs distribution théorique

Échantillon de 10 lancers

histogramme de 10 lancers

np.mean(rolls_10['number']) = 3.0

Distribution théorique de probabilités

 

distribution de probabilité d'un dé équitable

mean(die['number']) = 3.5

Introduction à la statistique en Python

Un plus grand échantillon

Échantillon de 100 lancers

histogramme de 100 lancers

np.mean(rolls_100['number']) = 3.4

Distribution théorique de probabilités

 

distribution de probabilité d'un dé équitable

mean(die['number']) = 3.5

Introduction à la statistique en Python

Un échantillon encore plus grand

Échantillon de 1000 lancers

histogramme de 1000 lancers

np.mean(rolls_1000['number']) = 3.48

Distribution théorique de probabilités

 

distribution de probabilité d'un dé équitable

mean(die['number']) = 3.5

Introduction à la statistique en Python

Loi des grands nombres

Plus la taille de l'échantillon augmente, plus la moyenne observée se rapproche de la valeur attendue.

Taille de l'échantillon Moyenne
10 3,00
100 3,40
1000 3,48
Introduction à la statistique en Python

Passons à la pratique !

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