La loi de Poisson

Introduction à la statistique en Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Processus de Poisson

  • Les événements surviennent à un certain taux, mais de façon entièrement aléatoire
  • Exemples
    • Nombre d'animaux adoptés d'un refuge par semaine
    • Nombre de personnes arrivant à un restaurant par heure
    • Nombre de tremblements de terre en Californie par année
  • L'unité de temps importe peu, pourvu que vous utilisiez la même pour une même situation

  Chien dans un refuge avec une famille

Introduction à la statistique en Python

Loi de Poisson

  • Probabilité qu'un certain nombre d'événements survienne sur une période donnée
  • Exemples
    • Probabilité que $\ge$ 5 animaux soient adoptés d'un refuge par semaine
    • Probabilité que 12 personnes arrivent à un restaurant par heure
    • Probabilité que $\lt$ 20 tremblements de terre se produisent en Californie par année
Introduction à la statistique en Python

Lambda ($\lambda$)

  • $\lambda$ = nombre moyen d'événements par intervalle de temps
    • Nombre moyen d'adoptions par semaine = 8

 

Loi de Poisson avec lambda = 8

Introduction à la statistique en Python

Lambda est le sommet de la distribution

 

3 lois de Poisson : l'une avec lambda = 1, une avec lambda = 5 et une avec lambda = 8

Introduction à la statistique en Python

Probabilité d'une valeur précise

Si le nombre moyen d'adoptions par semaine est 8, quelle est la valeur de $P(\text{\# d'adoptions en une semaine} = 5)$ ?

from scipy.stats import poisson

poisson.pmf(5, 8)

0.09160366
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Probabilité d'être inférieur ou égal

Si le nombre moyen d'adoptions par semaine est 8, quelle est la valeur de $P(\text{\# d'adoptions en une semaine} \le 5)$ ?

from scipy.stats import poisson
poisson.cdf(5, 8)

0.1912361
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Probabilité d'être supérieur à

Si le nombre moyen d'adoptions par semaine est 8, quelle est la valeur de $P(\text{\# d'adoptions en une semaine} \gt 5)$ ?

1 - poisson.cdf(5, 8)

0.8087639

Si le nombre moyen d'adoptions par semaine est 10, quelle est la valeur de $P(\text{\# d'adoptions en une semaine} \gt 5)$ ?

1 - poisson.cdf(5, 10)

0.932914
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Échantillonner une loi de Poisson

from scipy.stats import poisson
poisson.rvs(8, size=10)

array([ 9,  9,  8,  7, 11,  3, 10,  6,  8, 14])
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La TCL s'applique toujours !

Distribution des moyennes d'échantillons d'une loi de Poisson avec lambda = 8. Ressemble à la loi normale

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Passons à la pratique !

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