La loi normale

Introduction à la statistique en Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Qu'est-ce que la loi normale ?

Fonction de densité de la loi normale

Introduction à la statistique en Python

Symétrique

Ligne verticale pointillée au centre d'une loi normale

Introduction à la statistique en Python

Aire = 1

Loi normale avec l'aire sous la courbe hachurée

Introduction à la statistique en Python

La courbe n'atteint jamais 0

Loi normale avec flèches vers les queues de chaque côté

Introduction à la statistique en Python

Définie par la moyenne et l'écart-type

 

                                                         Moyenne : 20

                                        Écart-type : 3

Loi normale avec moyenne 20 et é.-t. 3

                         Loi normale standard

                                                         Moyenne : 0

                                        Écart-type : 1

Loi normale avec moyenne 0 et é.-t. 1

Introduction à la statistique en Python

Définie par la moyenne et l'écart-type

 

                                                         Moyenne : 20

                                        Écart-type : 3

Loi normale avec moyenne 20 et é.-t. 3

                         Loi normale standard

                                                         Moyenne : 0

                                        Écart-type : 1

Loi normale avec moyenne 0 et é.-t. 1

Introduction à la statistique en Python

Aires sous la loi normale

68 % se situe à ±1 écart-type

Loi normale avec aire entre -1 et 1 en surbrillance, étiquette 68 %

Introduction à la statistique en Python

Aires sous la loi normale

95 % se situe à ±2 écarts-types

Loi normale avec aire entre -2 et 2 en surbrillance, étiquette 95 %

Introduction à la statistique en Python

Aires sous la loi normale

99,7 % se situe à ±3 écarts-types

Loi normale avec aire entre -3 et 3 en surbrillance, étiquette 99,7 %

Introduction à la statistique en Python

Beaucoup d'histogrammes sont « normaux »

Loi normale

Loi normale standard

Taille des femmes (NHANES)

Histogramme des tailles des femmes

Moyenne : 161 cm        Écart-type : 7 cm

Introduction à la statistique en Python

Approcher les données par la loi normale

Courbe normale superposée à l'histogramme des tailles des femmes

Introduction à la statistique en Python

Quel pourcentage de femmes mesurent moins de 154 cm ?

Courbe normale sur l'histogramme des tailles des femmes avec aire < 154 hachurée

16 % des femmes du sondage mesurent moins de 154 cm

from scipy.stats import norm
norm.cdf(154, 161, 7)

0.158655
Introduction à la statistique en Python

Quel pourcentage de femmes mesurent plus de 154 cm ?

Courbe normale sur l'histogramme des tailles avec aire à droite de 154 hachurée

from scipy.stats import norm
1 - norm.cdf(154, 161, 7)

0.841345
Introduction à la statistique en Python

Quel pourcentage de femmes mesurent 154–157 cm ?

Aire < 157 moins aire < 154

norm.cdf(157, 161, 7) - norm.cdf(154, 161, 7)
Introduction à la statistique en Python

Quel pourcentage de femmes mesurent 154–157 cm ?

Aire < 157 moins aire < 154 égale aire entre 154 et 157

norm.cdf(157, 161, 7) - norm.cdf(154, 161, 7)

0.1252
Introduction à la statistique en Python

Quelle taille 90 % des femmes ne dépassent-elles pas ?

Aire < 170 hachurée, étiquette 90 %

norm.ppf(0.9, 161, 7)

169.97086
Introduction à la statistique en Python

Quelle taille 90 % des femmes dépassent-elles ?

Aire > environ 162 hachurée, étiquette 90 %

norm.ppf((1-0.9), 161, 7)

152.029
Introduction à la statistique en Python

Générer des nombres aléatoires

# Générer 10 tailles aléatoires
norm.rvs(161, 7, size=10)

array([155.5758223 , 155.13133235, 160.06377097, 168.33345778,
       165.92273375, 163.32677057, 165.13280753, 146.36133538,
       149.07845021, 160.5790856 ])
Introduction à la statistique en Python

Passons à la pratique !

Introduction à la statistique en Python

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