La loi binomiale

Introduction aux statistiques

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

Lancer de pièce

Main lançant une pièce : côté P (50 %) et côté F (50 %).png

Introduction aux statistiques

Issues binaires

P et F, 1 et 0, Succès et Échec, Gagner et Perdre.png

Introduction aux statistiques

Une pièce, plusieurs lancers

Lancer Résultat
1 0
2 0
3 0
4 1
5 0
6 0
7 1
8 0
9 1
10 1
Introduction aux statistiques

Loi binomiale

  • Distribution de probabilité du nombre de succès dans une suite d'événements indépendants

  • P. ex., le nombre de piles dans une série de lancers de pièce

  • Définie par $n$ et $p$

    • $n$ : nombre total d'événements
    • $p$ : probabilité de succès
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Loi binomiale

Graphique de la loi binomiale avec n=10, p=0.5.png

Introduction aux statistiques

Probabilité d'au plus 7 piles

distribution_binomiale_avec_succès_inférieurs_ou_égaux_à_7_surlignés_probabilité_égale_à_99_point_quarante-cinq_pourcent.png

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Probabilité d'au moins 8 piles

distribution_normale_ombrée_en_bleu_pour_plus_de_sept_succès_égale_à_cinq_point_cinquante-cinq_pourcent.png

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Valeur attendue

${Valeur \ attendue} = n \times p$

Nombre attendu de piles sur 10 lancers $= 10 \times 0.5 = 5$

Si $p$ est inconnu, mais que $n$ et la valeur attendue sont connus :

${p} = \frac{valeur \ attendue}{n} $

Introduction aux statistiques

Indépendance

La loi binomiale est une distribution de probabilité du nombre de succès dans une suite d'événements indépendants

Boîte de billets : trois zéros et trois uns. 50 % de zéro, 50 % de un.png

Introduction aux statistiques

Indépendance

La loi binomiale est une distribution de probabilité du nombre de succès dans une suite d'événements indépendants

 

Les probabilités du deuxième événement changent selon l'issue du premier

 

Si les événements ne sont pas indépendants, la loi binomiale ne s'applique pas !

Boîte de billets : trois zéros et deux uns. 60 % de zéro, 40 % de un.png

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Applications générales

La loi binomiale s'applique à des événements indépendants donnant des issues binaires

  • Essai clinique sur l'efficacité d'un médicament
    • Efficace ou non

 

  • Pari sur l'issue d'un match sportif
    • Le parieur peut gagner ou perdre

pills_spilling_out_of_a_container.jpg

1 Image credit: https://unsplash.com/@towfiqu999999
Introduction aux statistiques

Passons à la pratique !

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