Le théorème central limite

Introduction aux statistiques

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

Lancer un dé cinq fois

dé à six faces.png

Lancer Résultat
1 1
2 3
3 4
4 1
5 1

 

$Mean(Results) = 2 $

Introduction aux statistiques

Lancer un dé cinq fois

Lancer Résultat
1 4
2 4
3 5
4 3
5 6

 

$Mean(Results) = 4.4 $

Lancer Résultat
1 1
2 3
3 1
4 5
5 6

 

$Mean(Results) = 3.2 $

Introduction aux statistiques

10 séries de cinq lancers de dé

  • Lancer un dé cinq fois
  • Noter la moyenne
  • Répéter 10 fois
Série Moyenne
1 3.8
2 4.0
3 3.8
4 3.6
5 3.2
6 4.8
7 2.6
8 3.0
9 2.6
10 2.0
Introduction aux statistiques

Distributions d'échantillonnage

Distribution d'échantillonnage de la moyenne d'échantillon

histogram_of_ten_sample_means.png

Introduction aux statistiques

100 moyennes d'échantillon

histogram_of_one_hundred_sample_means.png

Introduction aux statistiques

1000 moyennes d'échantillon

histogram_of_one_thousand_sample_means.png

Introduction aux statistiques

10000 moyennes d'échantillon

histogram_of_ten_thousand_sample_means.png

Introduction aux statistiques

100000 moyennes d'échantillon

histogram_of_one_hundred_thousand_sample_means.png

Introduction aux statistiques

Un million de moyennes d'échantillon

histogram_of_one_million_sample_means.png

Introduction aux statistiques

Théorème central limite

La distribution d'échantillonnage d'une statistique se rapproche d'une normale à mesure que la taille de l'échantillon augmente.

histograms of 10, 100, and 1000 sample means, where higher number of sample means has a more bell-curve shaped distribution.png

* Les échantillons doivent être aléatoires et indépendants

Introduction aux statistiques

Écart type et TCL

histogram_of_one_hundred_thousand_sample_standard_deviations.png

Introduction aux statistiques

Proportions et TCL

Lancer Résultat
1 2
2 1
3 4
4 2
5 6

 

  • $\frac{1}{5}$ ou 20 % sont un 4
Série Moyenne
1 4
2 4
3 1
4 4
5 3

 

  • $\frac{3}{5}$ ou 60 % sont un 4
Introduction aux statistiques

Distribution d'échantillonnage de la proportion

la distribution des proportions d'échantillon semble aussi normale.png

Introduction aux statistiques

Moyenne de la distribution d'échantillonnage

Distribution d'échantillonnage des moyennes d'échantillon avec ligne pointillée au centre.png

Introduction aux statistiques

Avantages du théorème central limite

central_limit_theorem_workflow.jpg

Introduction aux statistiques

Passons à la pratique !

Introduction aux statistiques

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