Distributions discrètes

Introduction aux statistiques

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

Dé à six faces.png

Introduction aux statistiques

Lancer de dés

Chaque face d'un dé a une probabilité de 1/6.png

Introduction aux statistiques

Choisir des représentant·e·s des ventes

 

Noms dans une boîte, chacun avec 25 % de probabilité.png

Introduction aux statistiques

Distribution de probabilité

Décrit la probabilité de chaque issue possible dans un scénario

Chaque face d'un dé a une probabilité de 1/6.png

 

Valeur attendue : la moyenne d'une distribution de probabilité

Valeur attendue d'un dé équilibré = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Introduction aux statistiques

Pourquoi les distributions de probabilité sont-elles importantes ?

  • Aident à quantifier le risque et à guider les décisions

 

 

  • Utilisées largement pour les tests d'hypothèses
    • Probabilité que les résultats soient dus au hasard

graffiti demandant « et maintenant ? ».jpg

1 Image credit: https://unsplash.com/@timmossholder
Introduction aux statistiques

Visualiser une distribution de probabilité

Histogramme : une barre pour chaque nombre de un à six, hauteur un sixième chacun.png

Introduction aux statistiques

Probabilité = aire

$$P(\text{lancer de dé}) \le 2 = ~?$$

barres pour un et deux en surbrillance.png

Introduction aux statistiques

Probabilité = aire

$$P(\text{lancer de dé}) \le 2 = 1/3$$

un sixième plus un sixième égale un tiers.png

Introduction aux statistiques

Dé biaisé

dé à six faces avec deux faces à trois points.png

Valeur attendue d'un dé biaisé = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

Introduction aux statistiques

Visualiser des probabilités inégales

Distribution de probabilité d'un dé biaisé : barres pour un, quatre, cinq, six hauteur un sixième ; barre pour deux hauteur zéro ; barre pour trois hauteur un tiers.png

Introduction aux statistiques

Additionner des aires

$$P(\text{lancer de dé biaisé}) \le 2 = ~?$$

distribution avec « un » en surbrillance.png

Introduction aux statistiques

Additionner des aires

$$P(\text{lancer de dé biaisé}) \le 2 = 1/6$$

distribution annotée indiquant un sixième plus zéro.png

Introduction aux statistiques

Distributions de probabilité discrètes

Décrivent les probabilités pour des issues discrètes

Dé équilibré

distribution de fréquence pour dé équilibré.png

                Distribution uniforme discrète

 

Dé biaisé

distribution de fréquence pour dé biaisé.png

Introduction aux statistiques

Échantillonner une distribution discrète

Lancer Résultat
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6

 

$ {Moyenne} = 3.5 $

Lancer Résultat
1 3
2 1
3 2
4 4
5 6
6 3
7 2
8 2
9 2
10 5
Introduction aux statistiques

Visualiser un échantillon

histogramme de 10 lancers de dé.png

Introduction aux statistiques

Distribution d'échantillon vs distribution théorique

histogramme de 10 lancers de dé.png

                            $ {Moyenne} = 3.0 $

distribution uniforme du dé équilibré.png

                            $ {Moyenne} = 3.5 $

Introduction aux statistiques

Un plus grand échantillon

Échantillon de 100 lancers

histogramme de 100 lancers.png

                                                                  $ {Moyenne} = 3.33 $

Introduction aux statistiques

Un échantillon encore plus grand

Échantillon de 1000 lancers

histogramme de 1000 lancers.png

                                                                  $ {Moyenne} = 3.52 $

Introduction aux statistiques

Loi des grands nombres

À mesure que la taille de l'échantillon augmente, la moyenne observée se rapproche de la valeur attendue.

Taille de l'échantillon Moyenne
10 3.00
100 3.33
1000 3.52
Introduction aux statistiques

Passons à la pratique !

Introduction aux statistiques

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