Mesures de dispersion

Introduction aux statistiques

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

Qu'est-ce que la dispersion ?

Histogramme des délits liés aux véhicules avec large dispersion

Histogramme des introductions par effraction avec faible dispersion

Introduction aux statistiques

Pourquoi la dispersion est-elle importante ?

  • La dispersion mesure la variabilité des données

 

  • Un t-shirt coûte généralement 30 $

    • Peut coûter entre 10 $ et 200 $
    • Quelle est la probabilité d'en trouver un à 30 $ ?

  • Si les t-shirts étaient entre 20 $ et 50 $

    • Cela change-t-il la probabilité d'en trouver un à 30 $ ?

T-shirt suspendu contre un mur

1 Crédit image : https://unsplash.com/@uyk
Introduction aux statistiques

Étendue

 

${range} = maximum - minimum$

 

${range(Burglaries)} = 5,183 - 1,432$

${range(Burglaries)} = 3,751$

Arrondissement Introduction par effraction
Tower Hamlets 5,183
Hackney 5,079
Barnet 5,067
... ...
Sutton 1,815
Bexley 1,583
Kingston upon Thames 1,432
Introduction aux statistiques

Variance

Diagramme en points avec une ligne rouge au centre représentant la moyenne

Introduction aux statistiques

Variance

Graphique de variance montrant la distance entre Westminster et la moyenne

Introduction aux statistiques

Variance

Arrondissement Crimes totaux Moyenne Écart
Barking and Dagenham 37,939 47,672 -9,733
Barnet 52,421 47,672 4,749
Bexley 29,285 47,672 -18,387
Brent 55,465 47,672 7,793
Bromley 42,982 47,672 -4,690
Camden 54,806 47,672 7,134
... ... ... ...
Total 1,525,492 1,525,492 0
Introduction aux statistiques

Variance

Arrondissement Crimes totaux Moyenne Écart Écart au carré
Barking and Dagenham 37,939 47,672 -9,733 94,731,289
Barnet 52,421 47,672 4,749 22,553,001
Bexley 29,285 47,672 -18,387 338,081,769
Brent 55,465 47,672 7,793 60,730,849
Bromley 42,982 47,672 -4,690 21,996,100
Camden 54,806 47,672 7,134 50,893,956
... ... ... ... ...
Total 1,525,492 1,525,492 0 7,509,750,824
Introduction aux statistiques

Variance

 

$${variance(total \ crime)} = \frac{7,509,750,824}{32}$$

$${variance(total \ crime)} = \ 234,679,713$$

Introduction aux statistiques

Écart type

${standard \ deviation(total \ crime)} = {\sqrt( variance(total \ crime))}$

${standard \ deviation(total \ crime)} = {\sqrt(234,679,713)}$

${standard \ deviation(total \ crime)} = 15,319.26$

  • Un écart type près de zéro = données regroupées autour de la moyenne
Introduction aux statistiques

Écart type dans un histogramme

Histogramme des délits liés aux véhicules avec une et deux déviations standard par rapport à la moyenne

Introduction aux statistiques

Quartiles

  • Quartiles :
    • division des données en quatre parties égales

 

Crime 0 % 25 % 50 % 75 % 100 %
Introduction par effraction 1,432.00 2,681.75 3,416.50 4,392.00 5,183.00
Vol qualifié 363.00 895.75 1,354.50 1,976.50 4,156.00
Vol 4,090.00 7,739.75 9,624.00 12,059.00 40,278.00
Infractions liées aux véhicules 2,143.00 4,838.25 6,424.50 7,520.75 11,292.00
Introduction aux statistiques

Quartiles

  • Quartiles :
    • division des données en quatre parties égales

 

Crime 0 % 25 % 50 % 75 % 100 %
Introduction par effraction 1,432.00 2,681.75 3,416.50 4,392.00 5,183.00
Vol qualifié 363.00 895.75 1,354.50 1,976.50 4,156.00
Vol 4,090.00 7,739.75 9,624.00 12,059.00 40,278.00
Infractions liées aux véhicules 2,143.00 4,838.25 6,424.50 7,520.75 11,292.00

 

  • Deuxième quartile (50 %) = médiane
Introduction aux statistiques

Boîtes à moustaches

Boîte à moustaches des vols qualifiés à Londres avec médiane et premier/troisième quartiles en évidence

Introduction aux statistiques

Intervalle interquartile (IQR)

Boîte à moustaches des vols qualifiés à Londres avec intervalle interquartile en évidence

  • L'IQR est moins influencé par les valeurs extrêmes

          IQR = 3e quartile - 1er quartile

                IQR = 1 976.50 - 895.75

                       IQR = 1 080.75

Introduction aux statistiques

Passons à la pratique !

Introduction aux statistiques

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