Quantifier l'ajustement du modèle

Introduction à la régression en R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Modèles de brèmes et de perches

Brème

Nuage de points des masses de brèmes en fonction de leur longueur, avec une droite de tendance, déjà montré.

Perche

Nuage de points des masses de perches en fonction de leur longueur, avec une droite de tendance, déjà montré.

Introduction à la régression en R

Coefficient de détermination

Aussi appelé « r-carré » ou « R-carré ».

la proportion de la variance de la variable réponse prévisible à partir de la variable explicative

  • 1 signifie un ajustement parfait
  • 0 signifie le pire ajustement possible
Introduction à la régression en R

summary()

Repérez la valeur « Multiple R-Squared »

mdl_bream <- lm(mass_g ~ length_cm, data = bream)

summary(mdl_bream)

# Some lines of output omitted

Residual standard error: 74.15 on 33 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8781,    Adjusted R-squared:  0.8744 
F-statistic: 237.6 on 1 and 33 DF,  p-value: < 2.2e-16
Introduction à la régression en R

glance()

library(broom)
library(dplyr)
mdl_bream %>% 
  glance()

# A tibble: 1 × 12
  r.squared adj.r.squared sigma statistic  p.value    df logLik   AIC   BIC
      <dbl>         <dbl> <dbl>     <dbl>    <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl> <dbl>
1     0.878         0.874  74.2      238. 1.22e-16     1  -199.  405.  409.
# ... with 3 more variables: deviance <dbl>, df.residual <int>, nobs <int>

mdl_bream %>% 
  glance() %>% 
  pull(r.squared)

0.8780627
Introduction à la régression en R

C'est simplement la corrélation au carré

bream %>% 
  summarize(
    coeff_determination = cor(length_cm, mass_g) ^ 2
  )

  coeff_determination
1           0.8780627
Introduction à la régression en R

Erreur-type résiduelle (RSE)

une différence « typique » entre une prédiction et une réponse observée

Elle a la même unité que la variable réponse.

Introduction à la régression en R

summary() encore

Repérez la valeur « Residual standard error »

summary(mdl_bream)

# Some lines of output omitted

Residual standard error: 74.15 on 33 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8781,    Adjusted R-squared:  0.8744 
F-statistic: 237.6 on 1 and 33 DF,  p-value: < 2.2e-16
Introduction à la régression en R

glance() encore

library(broom)
library(dplyr)
mdl_bream %>% 
  glance()

# A tibble: 1 x 11
  r.squared adj.r.squared sigma statistic  p.value    df logLik   AIC   BIC deviance df.residual
      <dbl>         <dbl> <dbl>     <dbl>    <dbl> <int>  <dbl> <dbl> <dbl>    <dbl>       <int>
1     0.878         0.874  74.2      238. 1.22e-16     2  -199.  405.  409.  181452.          33

mdl_bream %>% 
  glance() %>% 
  pull(sigma)

74.15224
Introduction à la régression en R

Calcul du RSE : résidus au carré

bream %>% 
  mutate(
    residuals_sq = residuals(mdl_bream) ^ 2
  )

  species mass_g length_cm residuals_sq
1   Bream    242      23.2     138.9571
2   Bream    290      24.0     260.7586
3   Bream    340      23.9    5126.9926
4   Bream    363      26.3    1318.9197
5   Bream    430      26.5     390.9743
6   Bream    450      26.8     547.9380
...
Introduction à la régression en R

Calcul du RSE : somme des résidus au carré

bream %>% 
  mutate(
    residuals_sq = residuals(mdl_bream) ^ 2
  ) %>% 
  summarize(
    resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)
  )

  resid_sum_of_sq
1        181452.3
Introduction à la régression en R

Calcul du RSE : degrés de liberté

Les « degrés de liberté » égalent le nombre d'observations moins le nombre de coefficients du modèle.

bream %>% 
  mutate(
    residuals_sq = residuals(mdl_bream) ^ 2
  ) %>% 
  summarize(
    resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq),
    deg_freedom = n() - 2
  )

  resid_sum_of_sq deg_freedom
1        181452.3          33
Introduction à la régression en R

Calcul du RSE : racine carrée du ratio

bream %>% 
  mutate(
    residuals_sq = residuals(mdl_bream) ^ 2
  ) %>% 
  summarize(
    resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq),
    deg_freedom = n() - 2,
    rse = sqrt(resid_sum_of_sq / deg_freedom)
  )

  resid_sum_of_sq deg_freedom      rse
1        181452.3          33 74.15224
Introduction à la régression en R

Interpréter le RSE

mdl_bream a un RSE de 74.

L'écart entre les masses de brèmes prévues et observées est typiquement d'environ 74 g.

Introduction à la régression en R

Erreur quadratique moyenne (RMSE)

Erreur-type résiduelle

bream %>% 
  mutate(
    residuals_sq = residuals(mdl_bream) ^ 2
  ) %>% 
  summarize(
    resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq),
    deg_freedom = n() - 2,
    rse = sqrt(resid_sum_of_sq / deg_freedom)
  )

Erreur quadratique moyenne (RMSE)

bream %>% 
  mutate(
    residuals_sq = residuals(mdl_bream) ^ 2
  ) %>% 
  summarize(
    resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq),
    n_obs = n(),
    rmse = sqrt(resid_sum_of_sq / n_obs)
  )
Introduction à la régression en R

Passons à la pratique !

Introduction à la régression en R

Preparing Video For Download...