Mises en garde sur la corrélation

Introduction aux statistiques avec R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Relations non linéaires

nuage de points de variables avec une relation quadratique

$$r = 0.18$$

Introduction aux statistiques avec R

Relations non linéaires

Ce que nous voyons :

nuage de points de variables avec relation quadratique et courbe de tendance quadratique

Ce que « voit » le coefficient de corrélation :

nuage de points de variables avec relation quadratique et droite de tendance linéaire

Introduction aux statistiques avec R

La corrélation ne capte que les relations linéaires

N'utilisez pas la corrélation à l'aveugle

cor(df$x, df$y)

0.1786163

Visualisez toujours vos données

nuage de points de variables avec une relation quadratique

Introduction aux statistiques avec R

Données sur le sommeil des mammifères

msleep

   name                       vore  sleep_total awake  bodywt
 1 Cheetah                    carni        12.1  11.9  50    
 2 Owl monkey                 omni         17     7     0.48 
 3 Mountain beaver            herbi        14.4   9.6   1.35 
 4 Greater short-tailed shrew omni         14.9   9.1   0.019
 5 Cow                        herbi         4    20   600    
 6 Three-toed sloth           herbi        14.4   9.6   3.85 
 ...
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Poids corporel et temps éveillé

Nuage de points : poids corporel vs temps éveillé

cor(msleep$bodywt, msleep$awake)

0.3119801
Introduction aux statistiques avec R

Distribution du poids corporel

Histogramme de la variable bodywt

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Transformation logarithmique

msleep %>%
  mutate(log_bodywt = log(bodywt)) %>%

  ggplot(aes(log_bodywt, awake)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

 

cor(msleep$log_bodywt, msleep$awake)

0.5687943

Nuage de points : log(bodywt) vs éveil

Introduction aux statistiques avec R

Autres transformations

  • Transformation logarithmique (log(x))
  • Transformation par racine carrée (sqrt(x))

  • Transformation réciproque (1 / x)

  • Combinaisons possibles, p. ex. :

    • log(x) et log(y)
    • sqrt(x) et 1 / y
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Pourquoi appliquer une transformation ?

  • Certaines méthodes statistiques supposent une relation linéaire entre variables
    • Coefficient de corrélation
    • Régression linéaire
Introduction aux statistiques avec R

Corrélation n'implique pas causalité

x est corrélé à y ne veut pas dire x cause y

Nuage de points : consommation de margarine par habitant aux É.-U. vs taux de divorce dans le Maine. Forte corrélation (r = 0,99).

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Facteur de confusion

  Consommation de café (x) pointant vers cancer du poumon (y)

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Facteur de confusion

  Consommation de café (x) pointant vers cancer du poumon (y) avec tabagisme (facteur de confusion) au-dessus

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Facteur de confusion

  Consommation de café (x) pointant vers cancer du poumon (y) avec tabagisme (facteur de confusion). Double flèche entre tabagisme et café, « association ».

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Facteur de confusion

  Consommation de café (x) pointant vers cancer du poumon (y) avec tabagisme (facteur de confusion). Double flèche entre tabagisme et café, « association ». Flèche du tabagisme vers cancer du poumon, « causalité ».

Introduction aux statistiques avec R

Facteur de confusion

  Consommation de café (x) avec double flèche vers cancer du poumon (y), « association ». Double flèche entre tabagisme et café, « association ». Flèche du tabagisme vers cancer du poumon, « causalité ».

  Jours fériés (x) pointent vers ventes au détail (y). Offres spéciales (facteur de confusion) : double flèche avec jours fériés et flèche simple vers ventes au détail.

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Passons à la pratique !

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