Corrélation

Introduction aux statistiques avec R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Relations entre deux variables

Nuage de points sur les habitudes de sommeil des mammifères, montrant le sommeil total par jour vs le sommeil paradoxal par jour

  • x = variable explicative/indépendante
  • y = variable réponse/dépendante
Introduction aux statistiques avec R

Coefficient de corrélation

  • Quantifie la relation linéaire entre deux variables
  • Nombre entre -1 et 1
  • L'amplitude correspond à la force de la relation
  • Le signe (+ ou -) indique la direction de la relation
Introduction aux statistiques avec R

Amplitude = force de la relation

0,99 (relation très forte)

Nuage de points dont les points sont très proches d'une ligne invisible

Introduction aux statistiques avec R

Amplitude = force de la relation

0,99 (relation très forte)

Nuage de points dont les points sont très proches d'une ligne invisible

0,75 (relation forte)

Nuage de points dont les points sont plus éloignés de la ligne invisible

Introduction aux statistiques avec R

Amplitude = force de la relation

0,56 (relation modérée)

Nuage de points dont les points sont encore plus éloignés de la ligne invisible

Introduction aux statistiques avec R

Amplitude = force de la relation

0,56 (relation modérée)

Nuage de points dont les points sont encore plus éloignés de la ligne invisible

0,21 (relation faible)

Nuage de points dont les points paraissent presque totalement aléatoires

Introduction aux statistiques avec R

Amplitude = force de la relation

0,04 (aucune relation)

Nuage de points dont les points paraissent totalement aléatoires

  • Connaître la valeur de x ne nous dit rien sur y
Introduction aux statistiques avec R

Signe = direction

0,75 : quand x augmente, y augmente

Nuage de points où y augmente quand x augmente

-0,75 : quand x augmente, y diminue

Nuage de points où y diminue quand x augmente

Introduction aux statistiques avec R

Visualiser les relations

ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_point()

Nuage de points où y diminue quand x augmente

Introduction aux statistiques avec R

Ajouter une ligne de tendance

ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_point() +

  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Nuage de points où y diminue quand x augmente avec ligne de tendance

Introduction aux statistiques avec R

Calculer la corrélation

cor(df$x, df$y)

-0.7472765

 

cor(df$y, df$x)

-0.7472765
Introduction aux statistiques avec R

Corrélation avec des valeurs manquantes

df$x

-3.2508382  -9.1599807   3.4515013   4.1505899          NA   11.9806140   ...

cor(df$x, df$y)

NA

cor(df$x, df$y, use = "pairwise.complete.obs")

-0.7471757
Introduction aux statistiques avec R

Plusieurs façons de calculer la corrélation

  • Utilisée dans ce cours : corrélation produit-moment de Pearson ($r$)
    • La plus courante
    • $\bar{x} =$ moyenne de $x$

$$ r =\frac{\sum ^n _{i=1}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum ^n _{i=1}(x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum ^n _{i=1}(y_i - \bar{y})^2}} $$

  • Variantes de cette formule :
    • tau de Kendall
    • rho de Spearman
Introduction aux statistiques avec R

Passons à la pratique !

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