D'autres lois de probabilité

Introduction aux statistiques avec R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Loi exponentielle

  • Probabilité du temps entre des événements de Poisson

  • Exemples

    • Probabilité de > 1 jour entre des adoptions
    • Probabilité de < 10 minutes entre des arrivées au resto
    • Probabilité de 6–8 mois entre des séismes

  • Utilise aussi lambda (taux)

  • Continue (temps)

Introduction aux statistiques avec R

Demandes au service à la clientèle

  • En moyenne, un billet au service à la clientèle est créé toutes les 2 minutes
    • $\lambda$ = 0,5 billet de service à la clientèle par minute

Loi exponentielle avec lambda = 0,5

Introduction aux statistiques avec R

Lambda dans la loi exponentielle

3 lois exponentielles avec lambda = 0,5, lambda = 1 et lambda = 1,5

Introduction aux statistiques avec R

Dans combien de temps une nouvelle demande sera créée ?

$P(\text{attente} < \text{1 min})$ =

pexp(1, rate = 0.5)

0.3934693

$P(\text{attente} > \text{4 min})$ =

pexp(4, rate = 0.5, lower.tail = FALSE)

0.1353353

$P(\text{1 min} < \text{attente} < \text{4 min})$ =

pexp(4, rate = 0.5) - pexp(1, rate = 0.5)

0.4711954
Introduction aux statistiques avec R

Valeur attendue de la loi exponentielle

En termes de taux (Poisson) :

  • $\lambda$ = $0,5$ demande par minute

 

En termes de temps (exponentielle) :

  • $1/\lambda$ = $1$ demande par $2$ minutes
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Loi t (de Student)

  • Forme semblable à la loi normale

Loi t et loi normale tracées sur les mêmes axes

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Degrés de liberté

  • Paramètre degrés de liberté (dl) qui influence l'épaisseur des queues
    • Moins de dl = queues plus épaisses, écart type plus grand
    • Plus de dl = plus proche de la loi normale

3 lois t avec dl = 1, dl = 5 et dl = 10

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Loi lognormale

  • Variable dont le logarithme suit une loi normale

  • Exemples :

    • Durée des parties d'échecs
    • Pression artérielle chez les adultes
    • Nombre d'hospitalisations lors de l'éclosion du SRAS en 2003

3 lois lognormales avec é.-t. = 0,5, é.-t. = 1 et é.-t. = 1,5

Introduction aux statistiques avec R

Passons à la pratique !

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