Mesures de dispersion

Introduction aux statistiques avec R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Qu'est-ce que la dispersion ?

Deux histogrammes : l'un étroit où les données couvrent peu de valeurs, l'autre plus large couvrant plus de valeurs.

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Variance

Distance moyenne de chaque point de données à la moyenne Un diagramme en points de 7 valeurs avec une ligne noire au centre représentant la moyenne.

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Calcul de la variance

Un diagramme en points de 7 valeurs avec une ligne noire au centre représentant la moyenne. Des flèches relient chaque point à la ligne centrale.

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
dists

1.66626506  6.56626506 ... -4.13373494  2.06626506 -0.63373494
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Calcul de la variance

squared_dists <- (dists)^2

2.776439251 43.115836841 ... 17.087764552  4.269451299  0.401619974

sum_sq_dists <- sum(squared_dists)
sum_sq_dists

1624.066
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Calcul de la variance

sum_sq_dists/82

19.80568

var(msleep$sleep_total)

19.80568
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Écart type

sqrt(var(msleep$sleep_total))

4.450357

# Standard deviation of 'sleep_total'
sd(msleep$sleep_total)

4.450357
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Écart absolu moyen

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
mean(abs(dists))

3.566701

 

Écart type vs. écart absolu moyen

  • L'écart type met les distances au carré, pénalisant davantage les grandes distances.
  • L'EAM pénalise chaque distance également.
  • Aucun n'est « meilleur », mais l'écart type est plus courant que l'EAM.
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Quartiles

quantile(msleep$sleep_total)

   0%   25%   50%   75%  100% 
 1.90  7.85 10.10 13.75 19.90

Deuxième quartile/50e centile = médiane

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Les diagrammes en boîte utilisent les quartiles

ggplot(msleep, aes(y = sleep_total)) +
  geom_boxplot()

Un diagramme en boîte du temps total de sommeil des mammifères

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Quantiles

quantile(msleep$sleep_total, probs = c(0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90

seq(from, to, by)

quantile(msleep$sleep_total, probs = seq(0, 1, 0.2))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90
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Écart interquartile (EI)

Hauteur de la boîte dans un diagramme en boîte

iqr = quantile(msleep$sleep_total, 0.75) - quantile(msleep$sleep_total, 0.25)
iqr

75%
5.9
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Valeurs aberrantes

Valeur aberrante : point de données nettement différent des autres

Comment définir « nettement » ? Un point est une valeur aberrante si :

  • $\text{donnée} < \text{Q1} - 1.5\times\text{EI}$    ou
  • $\text{donnée} > \text{Q3} + 1.5\times\text{EI}$
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Repérer les valeurs aberrantes

iqr <- quantile(msleep$bodywt, 0.75) - quantile(msleep$bodywt, 0.25)

lower_threshold <- quantile(msleep$bodywt, 0.25) - 1.5 * iqr
upper_threshold<- quantile(msleep$bodywt, 0.75) + 1.5 * iqr

msleep %>% filter(bodywt < lower_threshold | bodywt > upper_threshold ) %>% 
  select(name, vore, sleep_total, bodywt)

# A tibble: 11 x 4
   name                 vore  sleep_total bodywt
   <chr>                <chr>       <dbl>  <dbl> 
 1 Cow                  herbi         4      600 
 2 Asian elephant       herbi         3.9   2547 
 3 Horse                herbi         2.9    521 
 ...
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Passons à la pratique !

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