La loi binomiale

Introduction aux statistiques avec R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Lancer de pièce

Main lançant une pièce avec un côté P à 50 % et l'autre F à 50 %

Introduction aux statistiques avec R

Issues binaires

P et F, 1 et 0, Succès et Échec, Gain et Perte

Introduction aux statistiques avec R

Un seul lancer

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = pile, 0 = face

rbinom(1, 1, 0.5)

1

rbinom(1, 1, 0.5)

0
Introduction aux statistiques avec R

Un lancer plusieurs fois

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0.5) avec 8 en rouge, 1 en bleu, 0,5 en jaune. Texte : 8 (en rouge) lancers de 1 (en bleu) pièce avec 50 % (en jaune) de succès

Introduction aux statistiques avec R

Plusieurs lancers une fois

rbinom(1, 8, 0.5)

3

rbinom(1, 8, 0.5) avec 1 en rouge, 8 en bleu, 0,5 en jaune. Texte : 1 (en rouge) lancer de 8 (en bleu) pièces avec 50 % (en jaune) de succès

Introduction aux statistiques avec R

Beaucoup de lancers plusieurs fois

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5) avec 10 en rouge, 3 en bleu, 0,5 en jaune. Texte : 10 (en rouge) lancers de 3 (en bleu) pièces avec 50 % (en jaune) de succès

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Autres probabilités

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Image avec pile à 25 % de probabilité et face à 75 % de probabilité

Introduction aux statistiques avec R

Loi binomiale

Distribution de probabilité du nombre de succès dans une suite d'épreuves indépendantes

P. ex. nombre de piles lors d'une suite de lancers

Décrite par $n$ et $p$

  • $n$ : nombre total d'épreuves
  • $p$ : probabilité de succès

rbinom(3, 10, 0.5) avec 3 en rouge, 10 en bleu, 0,5 en jaune. Texte : 3 (en rouge) lancers de 10 (en bleu) pièces avec 50 % (en jaune) de succès. n est écrit au-dessus du 10 en bleu et p au-dessus du 0,5 en jaune.

Diagramme de la loi binomiale avec n=10, p = 0,5

Introduction aux statistiques avec R

Quelle est la probabilité d'obtenir 7 piles ?

$P(\text{pile} = 7)$

# dbinom(num heads, num trials, prob of heads)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875
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Probabilité d'au plus 7 piles ?

$P(\text{pile} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125
Introduction aux statistiques avec R

Probabilité d'obtenir plus de 7 piles ?

$P(\text{pile} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875
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Valeur attendue

$\text{Valeur attendue} = n \times p$

Nombre attendu de piles sur 10 lancers $= 10 \times 0.5 = 5$

Introduction aux statistiques avec R

Indépendance

La loi binomiale est une distribution de probabilité du nombre de succès dans une suite d'épreuves indépendantes

Boîte de billets avec 3 zéros et 3 uns. 50 % de chances d'un 0, 50 % d'un 1

Introduction aux statistiques avec R

Indépendance

La loi binomiale est une distribution de probabilité du nombre de succès dans une suite d'épreuves indépendantes

 

Les probabilités du deuxième tirage changent selon l'issue du premier

 

Si les épreuves ne sont pas indépendantes, la loi binomiale ne s'applique pas !

Boîte de billets avec 3 zéros et 2 uns. 60 % de chances d'un 0, 40 % d'un 1

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Passons à la pratique !

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