Distributions discrètes

Introduction aux statistiques avec R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Lancer le dé

Dé à six faces

Introduction aux statistiques avec R

Lancer le dé

Chaque face d'un dé a une probabilité de 1/6

Introduction aux statistiques avec R

Choisir des vendeurs

 

Noms dans une boîte, chacun avec 25 % de probabilité

Introduction aux statistiques avec R

Distribution de probabilités

Décrit la probabilité de chaque issue possible d'un scénario

Chaque face d'un dé a une probabilité de 1/6

 

Valeur attendue : moyenne d'une distribution de probabilités

Valeur attendue d'un dé équilibré = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Introduction aux statistiques avec R

Visualiser une distribution de probabilités

Diagramme à barres : une barre pour chaque nombre de 1 à 6, hauteur 1/6.

Introduction aux statistiques avec R

Probabilité = aire

$$P(\text{lancer du dé}) \le 2 = ~?$$

Barres pour 1 et 2 en surbrillance

Introduction aux statistiques avec R

Probabilité = aire

$$P(\text{lancer du dé}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Introduction aux statistiques avec R

Dé non équilibré

dé à six faces avec deux faces à 3 points

Valeur attendue d'un dé non équilibré = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

Introduction aux statistiques avec R

Visualiser des probabilités inégales

Distribution de probabilités d'un dé non équilibré. Barres : 1, 4, 5, 6 à 1/6 ; 2 à 0 ; 3 à 1/3

Introduction aux statistiques avec R

Additionner des aires

$$P(\text{dé non équilibré}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Introduction aux statistiques avec R

Additionner des aires

$$P(\text{dé non équilibré}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Introduction aux statistiques avec R

Distributions de probabilités discrètes

Décrire les probabilités pour des issues discrètes

Dé équilibré

die_plot.png

                           Distribution uniforme discrète

 

Dé non équilibré

uneven_die.png

Introduction aux statistiques avec R

Échantillonner des distributions discrètes

die

   n
1  1
2  2
3  3
4  4
5  5
6  6

mean(die$n)

3.5

rolls_10 <- die %>%
  sample_n(10, replace = TRUE)
rolls_10

   n
1  1
2  1
3  5
4  2
5  1
6  1
7  6
8  6
...
Introduction aux statistiques avec R

Visualiser un échantillon

ggplot(rolls_10, aes(n)) +
  geom_histogram(bins = 6)

Histogramme de 10 lancers

Introduction aux statistiques avec R

Distribution d'échantillon vs distribution théorique

 

Échantillon de 10 lancers

Histogramme de 10 lancers

mean(rolls_10$n) = 3.0

 

Distribution théorique de probabilités

distribution de probabilités d'un dé équilibré

mean(die$n) = 3.5

Introduction aux statistiques avec R

Un échantillon plus grand

 

Échantillon de 100 lancers

Histogramme de 100 lancers

mean(rolls_100$n) = 3.36

 

Distribution théorique de probabilités

distribution de probabilités d'un dé équilibré

mean(die$n) = 3.5

Introduction aux statistiques avec R

Un échantillon encore plus grand

 

Échantillon de 1000 lancers

Histogramme de 1000 lancers

mean(rolls_1000$n) = 3.53

 

Distribution théorique de probabilités

distribution de probabilités d'un dé équilibré

mean(die$n) = 3.5

Introduction aux statistiques avec R

Loi des grands nombres

À mesure que la taille de l'échantillon augmente, la moyenne d'échantillon se rapproche de la valeur attendue.

Taille de l'échantillon Moyenne
10 3.00
100 3.36
1000 3.53
Introduction aux statistiques avec R

Passons à la pratique !

Introduction aux statistiques avec R

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