La loi de Poisson

Introduction aux statistiques avec R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Processus de Poisson

  • Les événements surviennent à un certain taux, mais de façon totalement aléatoire
  • Exemples
    • Nombre d'animaux adoptés d'un refuge par semaine
    • Nombre de personnes arrivant à un restaurant par heure
    • Nombre de tremblements de terre en Californie par année

  Chien dans un refuge avec une famille

Introduction aux statistiques avec R

Loi de Poisson

  • Probabilité qu'un certain nombre d'événements survienne sur une période fixe
  • Exemples
    • Probabilité que $\ge$ 5 animaux soient adoptés d'un refuge par semaine
    • Probabilité que 12 personnes arrivent à un restaurant par heure
    • Probabilité de $\lt$ 20 tremblements de terre en Californie par année
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Lambda ($\lambda$)

  • $\lambda$ = nombre moyen d'événements par intervalle de temps
    • Nombre moyen d'adoptions par semaine = 8

Loi de Poisson avec lambda = 8

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Lambda est le sommet de la distribution

3 lois de Poisson : l'une avec lambda = 1, une avec lambda = 5 et une avec lambda = 8

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Probabilité d'une valeur précise

Si le nombre moyen d'adoptions par semaine est 8, quelle est la valeur de $P(\text{\# d'adoptions en une semaine} = 5)$ ?

dpois(5, lambda = 8)

0.09160366
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Probabilité d'un « inférieur ou égal »

Si le nombre moyen d'adoptions par semaine est 8, quelle est la valeur de $P(\text{\# d'adoptions en une semaine} \le 5)$ ?

ppois(5, lambda = 8)

0.1912361
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Probabilité d'un « supérieur à »

Si le nombre moyen d'adoptions par semaine est 8, quelle est la valeur de $P(\text{\# d'adoptions en une semaine} \gt 5)$ ?

ppois(5, lambda = 8, lower.tail = FALSE)

0.8087639

Si le nombre moyen d'adoptions par semaine est 10, quelle est la valeur de $P(\text{\# d'adoptions en une semaine} \gt 5)$ ?

ppois(5, lambda = 10, lower.tail = FALSE)

0.932914
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Échantillonnage d'une loi de Poisson

rpois(10, lambda = 8)

13  6 11  7 10  8  7  3  7  6
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Le TCL s'applique toujours !

Distribution des moyennes d'échantillons d'une loi de Poisson avec lambda = 8. Ressemble à la loi normale

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Passons à la pratique !

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