La loi normale

Introduction aux statistiques avec R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Qu'est-ce que la loi normale ?

Fonction de densité de la loi normale

Introduction aux statistiques avec R

Symétrique

Ligne verticale pointillée au centre de la loi normale

Introduction aux statistiques avec R

Aire = 1

Loi normale avec l'aire sous la courbe ombrée

Introduction aux statistiques avec R

La courbe n'atteint jamais 0

Loi normale avec des flèches vers les queues de chaque côté

Introduction aux statistiques avec R

Décrite par la moyenne et l'écart-type

 

                                                          Moyenne : 20

                                      Écart-type : 3

Loi normale de moyenne 20 et é.-t. 3

                         Loi normale standard

                                                           Moyenne : 0

                                      Écart-type : 1

Loi normale de moyenne 0 et é.-t. 1

Introduction aux statistiques avec R

Décrite par la moyenne et l'écart-type

 

                                                          Moyenne : 20

                                      Écart-type : 3

Loi normale de moyenne 20 et é.-t. 3

                         Loi normale standard

                                                           Moyenne : 0

                                      Écart-type : 1

Loi normale de moyenne 0 et é.-t. 1

Introduction aux statistiques avec R

Aires sous la loi normale

68 % se trouve à ±1 écart-type

Loi normale : aire entre -1 et 1 en surbrillance, étiquette 68 %

Introduction aux statistiques avec R

Aires sous la loi normale

95 % se trouve à ±2 écarts-types

Loi normale : aire entre -2 et 2 en surbrillance, étiquette 95 %

Introduction aux statistiques avec R

Aires sous la loi normale

99,7 % se trouve à ±3 écarts-types

Loi normale : aire entre -3 et 3 en surbrillance, étiquette 99,7 %

Introduction aux statistiques avec R

Beaucoup d'histogrammes semblent normaux

Loi normale

Loi normale standard

Taille des femmes (NHANES)

Histogramme des tailles des femmes

  Moyenne : 161 cm      Écart-type : 7 cm

Introduction aux statistiques avec R

Approcher les données par la loi normale

Courbe normale superposée à l'histogramme des tailles des femmes

Introduction aux statistiques avec R

Quel pourcentage de femmes font moins de 154 cm ?

Courbe normale sur l'histogramme des tailles avec aire < 154 ombrée

16 % des femmes de l'enquête mesurent moins de 154 cm

pnorm(154, mean = 161, sd = 7)

0.159
Introduction aux statistiques avec R

Quel pourcentage de femmes font plus de 154 cm ?

Courbe normale sur l'histogramme des tailles avec aire à droite de 154 ombrée

pnorm(154, mean = 161, sd = 7, 
      lower.tail = FALSE)

0.8413447
Introduction aux statistiques avec R

Quel pourcentage de femmes mesurent 154–157 cm ?

Aire < 157 moins aire < 154

pnorm(157, mean = 161, sd = 7) - pnorm(154, mean = 161, sd = 7)
Introduction aux statistiques avec R

Quel pourcentage de femmes mesurent 154–157 cm ?

Aire < 157 moins aire < 154 égale à l'aire entre 154 et 157

pnorm(157, mean = 161, sd = 7) - pnorm(154, mean = 161, sd = 7)

0.1252
Introduction aux statistiques avec R

Quelle taille 90 % des femmes ne dépassent-elles pas ?

Aire < 170 ombrée, étiquette 90 %

qnorm(0.9, mean = 161, sd = 7)

169.9709
Introduction aux statistiques avec R

Quelle taille 90 % des femmes dépassent-elles ?

Aire > ~162 ombrée, étiquette 90 %

qnorm(0.9,
      mean = 161,
      sd = 7,
      lower.tail = FALSE)

152.03
Introduction aux statistiques avec R

Générer des nombres aléatoires

# Générer 10 tailles aléatoires
rnorm(10, mean = 161, sd = 7)

159.35 157.34 149.85 156.75 163.53 156.33 157.22 171.44 158.10 170.12
Introduction aux statistiques avec R

Passons à la pratique !

Introduction aux statistiques avec R

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