Signification statistique
Tests d'hypothèse en R
Richie Cotton
Data Evangelist at DataCamp
Rappel sur la valeur p
- Les valeurs p quantifient la preuve en faveur de l'hypothèse nulle.
- Grande valeur p → ne pas rejeter l'hypothèse nulle.
- Petite valeur p → rejeter l'hypothèse nulle.
- Où fixer le seuil ?
Seuil de signification
Le seuil de signification d'un test d'hypothèse ($\alpha$) est le point limite « au-delà de tout doute raisonnable ».
- Les valeurs courantes de $\alpha$ sont
0.1,0.05et0.01. - Si $p \le \alpha$, rejeter $H_{0}$, sinon ne pas rejeter $H_{0}$.
- $\alpha$ doit être fixé avant de réaliser le test.
Calcul de la valeur p
alpha <- 0.05
prop_child_samp <- stack_overflow %>%
summarize(
point_estimate = mean(age_first_code_cut == "child")
) %>%
pull(point_estimate)
prop_child_hyp <- 0.35
std_error <- 0.0096028
z_score <- (prop_child_samp - prop_child_hyp) / std_error
p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)
3.818e-05
p_value <= alpha
TRUE
p_value est inférieur ou égal à alpha, donc on rejette $H_{0}$ et on accepte $H_{A}$.
La proportion de spécialistes des données ayant commencé à programmer enfants est supérieure à 35 %.
Intervalles de confiance
Pour un seuil de signification de 0,05, on choisit souvent un intervalle de confiance de 1 - 0.05 = 0.95.
conf_int <- first_code_boot_distn %>%
summarize(
lower = quantile(first_code_child_rate, 0.025),
upper = quantile(first_code_child_rate, 0.975)
)
# A tibble: 1 x 2
lower upper
<dbl> <dbl>
1 0.369 0.407
Types d'erreurs
| Vraiment n'a pas commis le crime | Vraiment a commis le crime | |
|---|---|---|
| Verdict non coupable | correct | s'en est tiré |
| Verdict coupable | condamnation à tort | correct |
| $H_{0}$ réel | $H_{A}$ réel | |
|---|---|---|
| $H_{0}$ choisi | correct | faux négatif |
| $H_{A}$ choisi | faux positif | correct |
Les faux positifs sont des erreurs de type I ; les faux négatifs sont des erreurs de type II.
Erreurs possibles dans notre exemple
Si $p \le \alpha$, on rejette $H_{0}$ :
- Un faux positif (type I) a pu se produire : on a cru que les spécialistes des données commençaient à coder enfants à un taux plus élevé alors qu'en réalité non.
Si $ p \gt \alpha$, on ne rejette pas $H_{0}$ :
- Un faux négatif (type II) a pu se produire : on a cru que les spécialistes des données codent enfants au même taux que les ingénieurs logiciels alors qu'en réalité le taux est plus élevé.
Passons à la pratique !
Tests d'hypothèse en R
