valeurs p
Tests d'hypothèse en R
Richie Cotton
Data Evangelist at DataCamp
Procès criminels
- Deux états possibles en réalité.
- L'accusé a commis le crime.
- L'accusé n'a pas commis le crime.
- Deux verdicts possibles.
- Coupable.
- Non coupable.
- Au départ, on présume l'accusé non coupable.
- Si la preuve est « au‑delà de tout doute raisonnable » que l'accusé a commis le crime, on rend un verdict « coupable », sinon « non coupable ».
Âge du premier contact avec la programmation
age_first_code_cutclasse le moment où un utilisateur de Stack Overflow a commencé à programmer"adult"signifie à 14 ans ou plus"child"signifie avant 14 ans
- Des travaux antérieurs estiment que 35 % des développeurs ont commencé à programmer enfants
- Notre échantillon indique‑t‑il qu'une plus grande proportion de scientifiques des données ont commencé à programmer enfants ?
Définitions
Une hypothèse est une affirmation sur un paramètre de population inconnu.
Un test d'hypothèse oppose deux hypothèses concurrentes.
L'hypothèse nulle ($H_{0}$) est l'idée « championne » en place.
L'hypothèse alternative ($H_{A}$) est la nouvelle idée « challenger » du chercheur.
Pour notre problème
- $H_{0}$ : La proportion de scientifiques des données ayant commencé à programmer enfants est la même que celle des développeurs (35 %).
- $H_{A}$ : Cette proportion chez les scientifiques des données est supérieure à 35 %.
- Deux états possibles en réalité.
- L'accusé a commis le crime.
- L'accusé n'a pas commis le crime.
- Deux verdicts possibles.
- Coupable.
- Non coupable.
- Au départ, on présume l'accusé non coupable.
- Si la preuve est « au‑delà de tout doute raisonnable » que l'accusé a commis le crime, on rend « coupable », sinon « non coupable ».
- En réalité, soit $H_{A}$ soit $H_{0}$ est vraie (mais pas les deux).
- Le test mène à « rejeter $H_{0}$ » ou « ne pas rejeter $H_{0}$ ».
- Au départ, on suppose $H_{0}$ vraie.
- Si la preuve issue de l'échantillon est « significative » en faveur de $H_{A}$, on la retient ; sinon on retient $H_{0}$.
Le seuil de signification correspond à « au‑delà de tout doute raisonnable » pour les tests d'hypothèse.
Tests unilatéraux et bilatéraux
Les tests d'hypothèse vérifient si la statistique d'échantillon tombe dans les queues de la distribution nulle.
| Test | Queues |
|---|---|
| alternative différente de la nulle | bilatéral |
| alternative plus grande que la nulle | unilatéral droit |
| alternative plus petite que la nulle | unilatéral gauche |
$H_{A}$ : La proportion de scientifiques des données ayant commencé à programmer enfants est supérieure à 35 %.
Notre hypothèse alternative est « supérieure à », donc test unilatéral droit.
valeurs p
- Plus la valeur p est grande, plus l'appui à $H_{0}$ est fort.
- Plus la valeur p est petite, plus la preuve contre $H_{0}$ est forte.
- De petites valeurs p indiquent que la statistique est dans la queue de la distribution nulle (distribution de la statistique si l'hypothèse nulle est vraie).
- Le « p » de valeur p signifie probabilité.
- Pour les valeurs p, « petite » signifie « proche de zéro ».
Définir les valeurs p
Une valeur p est
la probabilité d'observer une statistique de test
aussi extrême ou plus extrême
que celle de notre échantillon initial,
en supposant l'hypothèse nulle vraie.
Calcul du score z
prop_child_samp <- stack_overflow %>%
summarize(point_estimate = mean(age_first_code_cut == "child")) %>%
pull(point_estimate)
0.388
prop_child_hyp <- 0.35
std_error <- 0.0096028
z_score <- (prop_child_samp - prop_child_hyp) / std_error
3.956
Calcul de la valeur p
pnorm()est la FDR normale.- Test unilatéral gauche → utiliser la valeur par défaut
lower.tail = TRUE. - Test unilatéral droit → définir
lower.tail = FALSE.
p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)
3.818e-05
Passons à la pratique !
Tests d'hypothèse en R
