Test du khi carré d'indépendance

Tests d'hypothèse en R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Revoir le test de proportion

library(infer)
stack_overflow %>% 
  prop_test(
    hobbyist ~ age_cat,
    order = c("At least 30", "Under 30"),
    alternative = "two-sided",
    correct = FALSE
  )

# A tibble: 1 x 6
  statistic chisq_df   p_value alternative lower_ci upper_ci
      <dbl>    <dbl>     <dbl> <chr>          <dbl>    <dbl>
1      17.8        1 0.0000248 two.sided     0.0605    0.165

Indépendance des variables

Résultat du test précédent : on a des indices d'une association entre les variables hobbyist et age_cat.

Si la proportion de succès de la variable réponse est la même dans toutes les catégories de la variable explicative, les deux variables sont statistiquement indépendantes.

¹ Les variables réponse et explicative sont définies dans « Introduction à la régression en R », chapitre 1.

Satisfaction au travail et catégorie d'âge

stack_overflow %>% 
  count(age_cat)

# A tibble: 2 x 2
  age_cat         n
  <chr>       <int>
1 At least 30  1050
2 Under 30     1211

stack_overflow %>% 
  count(job_sat)

# A tibble: 5 x 2
  job_sat                   n
  <fct>                 <int>
1 Very dissatisfied       159
2 Slightly dissatisfied   342
3 Neither                 201
4 Slightly satisfied      680
5 Very satisfied          879

Énoncer les hypothèses

$H_{0}$ : les catégories d'âge sont indépendantes des niveaux de satisfaction au travail.

$H_{A}$ : les catégories d'âge ne sont pas indépendantes des niveaux de satisfaction au travail.

alpha <- 0.1

Statistique de test notée $\chi^{2}$.
En supposant l'indépendance, à quelle distance les résultats observés sont-ils des valeurs attendues ?

Visualisation exploratoire : barres empilées proportionnelles

ggplot(stack_overflow, aes(job_sat, fill = age_cat)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  ylab("proportion")

Diagramme à barres empilées proportionnelles : satisfaction au travail selon la catégorie d'âge

Test d'indépendance du khi carré avec chisq_test()

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(age_cat ~ job_sat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

Degrés de liberté :

$(\text{Nb de catégories de la réponse} - 1) \times (\text{Nb de catégories explicatives} - 1)$

$(2 - 1) * (5 - 1) = 4$

Inverser les variables ?

ggplot(stack_overflow, aes(age_cat, fill = job_sat)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  ylab("proportion")

Diagramme à barres empilées proportionnelles : catégorie d'âge selon la satisfaction au travail

khi carré dans les deux sens

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(age_cat ~ job_sat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

Demandez

Les variables X et Y sont-elles indépendantes ?

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(job_sat ~ age_cat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

Pas

La variable X est-elle indépendante de la variable Y ?

Et la direction et les queues ?

args(chisq_test)

function (x, formula, response = NULL, explanatory = NULL, ...)

Les fréquences observées et attendues au carré doivent être non négatives.
Les tests du khi carré sont presque toujours unilatéraux à droite. $^{1}$

¹ Les tests du khi carré à queue gauche sont utilisés en forensic statistique pour détecter un ajustement anormalement bon dû à des données fabriquées. Les tests du khi carré de variance peuvent être bilatéraux. Ce sont toutefois des cas de niche.

Passons à la pratique !

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