Tests de proportion à deux échantillons
Tests d'hypothèse en R
Richie Cotton
Data Evangelist at DataCamp
Comparer deux proportions
$H_{0}$ : La proportion d'utilisateurs de SO qui sont des passionnés est la même chez les moins de trente ans et chez les trente ans et plus.
$H_{0}$ : $p_{\geq30} - p_{<30} = 0$
$H_{A}$ : La proportion d'utilisateurs de SO qui sont des passionnés diffère entre les moins de trente ans et les trente ans et plus.
$H_{A}$ : $p_{\geq30} - p_{<30} \neq 0$
alpha <- 0.05
Calcul du score z
$$ z = \frac{(\hat{p}_{\geq30} - \hat{p}_{<30}) - 0}{\text{SE}(\hat{p}_{\geq30} - \hat{p}_{<30})} $$
$$ \text{SE}(\hat{p}_{\geq30} - \hat{p}_{<30}) = \sqrt{\dfrac{\hat{p} \times (1 - \hat{p})}{n_{\geq30}} + \dfrac{\hat{p} \times (1 - \hat{p})}{n_{<30}}} $$
$\hat{p}$ est une estimation regroupée de $p$ (proportion commune inconnue de succès).
$$ \hat{p} = \frac{n_{\geq30} \times \hat{p}_{\geq30} + n_{<30} \times \hat{p}_{<30}}{n_{\geq30} + n_{<30} } $$
Nous n'avons que 4 valeurs à calculer : $\hat{p}_{\geq30}$, $\hat{p}_{<30}$, $n_{\geq30}$, $n_{<30}$.
Obtenir les valeurs pour le score z
stack_overflow %>%
group_by(age_cat) %>%
summarize(
p_hat = mean(hobbyist == "Yes"),
n = n()
)
# A tibble: 2 x 3
age_cat p_hat n
<chr> <dbl> <int>
1 At least 30 0.773 1050
2 Under 30 0.843 1216
z_score
-4.217
Tests de proportion avec prop_test()
library(infer) stack_overflow %>% prop_test(hobbyist ~ age_cat, # proportions ~ catégoriesorder = c("At least 30", "Under 30"), # quel p-chapeau soustrairesuccess = "Yes", # quelle valeur de réponse compter en proportionalternative = "two-sided", # type d'hypothèse alternativecorrect = FALSE # appliquer la correction de continuité de Yates ?)
# A tibble: 1 x 6
statistic chisq_df p_value alternative lower_ci upper_ci
<dbl> <dbl> <dbl> <chr> <dbl> <dbl>
1 17.8 1 0.0000248 two.sided 0.0605 0.165
Passons à la pratique !
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