Calcul des p-valeurs à partir de statistiques t

Tests d'hypothèse en R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Lois t

La statistique de test t suit une loi t.
Les lois t ont un paramètre appelé « degrés de liberté », ou df.
Les lois t ressemblent à la loi normale, avec des queues plus épaisses.

Graphique montrant la PDF d'une loi normale standard comparée à une loi t avec 1 degré de liberté. La loi t a des queues plus épaisses et un pic central plus bas.

Degrés de liberté

Quand les degrés de liberté augmentent, la loi t se rapproche de la loi normale.
Une loi normale est une loi t avec des degrés de liberté infinis.
Les degrés de liberté sont le nombre maximal de valeurs logiquement indépendantes dans l'échantillon.

Graphique montrant la PDF d'une loi normale standard comparée à une loi t avec divers degrés de liberté. Quand les degrés de liberté augmentent, les queues se raffinent et le pic s'élève, se rapprochant de la normale.

Calculer les degrés de liberté

Supposez que votre ensemble de données a 5 observations indépendantes.
Quatre valeurs sont 2, 6, 8 et 5.
Vous savez aussi que la moyenne d'échantillon est 5.
La dernière valeur n'est plus indépendante ; elle doit être 4.
Il y a 4 degrés de liberté.
$df = n_{child} + n_{adult} - 2$

Hypothèses

$H_{0}$ : La rémunération moyenne (en USD) est la même pour celles et ceux qui ont codé d'abord enfant et celles et ceux qui ont codé d'abord adulte.

$H_{A}$ : La rémunération moyenne (en USD) est plus élevée pour celles et ceux qui ont codé d'abord enfant que pour celles et ceux qui ont codé d'abord adulte.

Utilisez un test à droite.

Seuil de signification

$\alpha = 0.1$

Si $p \le \alpha$, rejeter $H_{0}$.

Calculer des p-valeurs : une proportion vs une valeur

p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)

Calculer des p-valeurs : deux moyennes de groupes différents

numerator <- xbar_child - xbar_adult
denominator <- sqrt(s_child ^ 2 / n_child + s_adult ^ 2 / n_adult)
t_stat <- numerator / denominator

2.4046

degrees_of_freedom <- n_child + n_adult - 2

L'erreur-type de la statistique de test utilise une approximation (pas de démarrage bootstrap).
Utilisez la CDF de la loi t, pas celle de la normale.

p_value <- pt(t_stat, df = degrees_of_freedom, lower.tail = FALSE)

0.008130

Passons à la pratique !