Calcul des valeurs p à partir de statistiques t

Vérification d'hypothèses en Python

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Lois t

  • La statistique t suit une loi t
  • Possède un paramètre appelé degrés de liberté ou df
  • Ressemblent aux lois normales, avec des queues plus épaisses

Graphique montrant la FDP d'une loi normale standard comparée à une loi t avec 1 degré de liberté. La loi t a des queues plus épaisses et un pic central plus bas.

Vérification d'hypothèses en Python

Degrés de liberté

  • Plus les degrés de liberté sont grands $\rightarrow$ plus la loi t se rapproche de la loi normale
  • Loi normale $\rightarrow$ loi t avec df infini
  • Degrés de liberté : nombre maximal de valeurs logiquement indépendantes dans l'échantillon

Graphique montrant la FDP d'une loi normale standard comparée à une loi t avec divers degrés de liberté. Quand les degrés de liberté augmentent, les queues se rétrécissent et le pic s'élève, se rapprochant de la normale.

Vérification d'hypothèses en Python

Calcul des degrés de liberté

  • L'ensemble de données a 5 observations indépendantes
  • Quatre valeurs : 2, 6, 8 et 5
  • La moyenne de l'échantillon est 5
  • La dernière valeur doit être 4
  • Ici, il y a 4 degrés de liberté

 

  • $df = n_{child} + n_{adult} - 2$
Vérification d'hypothèses en Python

Hypothèses

$H_{0}$ : La rémunération moyenne (en USD) est la même pour celles et ceux qui ont codé d'abord enfant et celles et ceux qui ont codé d'abord adulte

$H_{A}$ : La rémunération moyenne (en USD) est plus élevée pour celles et ceux qui ont codé d'abord enfant que pour celles et ceux qui ont codé d'abord adulte

 

Utiliser un test unilatéral à droite

Vérification d'hypothèses en Python

Seuil de signification

$\alpha = 0.1$

Si $p \le \alpha$, alors rejeter $H_{0}$.

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Calcul des valeurs p : une proportion vs une valeur

from scipy.stats import norm
1 - norm.cdf(z_score)

$SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) \approx \sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}$

  • statistique z : requise quand on utilise une statistique d'un seul échantillon pour estimer un paramètre de population

  • statistique t : requise quand on utilise plusieurs statistiques d'échantillons pour estimer un paramètre de population

Vérification d'hypothèses en Python

Calcul des valeurs p : deux moyennes de groupes différents

numerator = xbar_child - xbar_adult
denominator = np.sqrt(s_child ** 2 / n_child + s_adult ** 2 / n_adult)
t_stat = numerator / denominator

1.8699313316221844

degrees_of_freedom = n_child + n_adult - 2

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Calcul des valeurs p : deux moyennes de groupes différents

  • Utiliser la CDF de la loi t, pas la CDF normale
from scipy.stats import t
1 - t.cdf(t_stat, df=degrees_of_freedom)

0.030811302165157595
  • Indices que les data scientists de Stack Overflow ayant commencé à coder enfant gagnent plus.
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Passons à la pratique !

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