Signification statistique

Vérification d'hypothèses en Python

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Rappel : p-value

  • Les p-values quantifient la preuve en faveur de l'hypothèse nulle
  • Grande p-value → ne pas rejeter l'hypothèse nulle
  • Petite p-value → rejeter l'hypothèse nulle
  • Où placer le seuil ?
Vérification d'hypothèses en Python

Seuil de signification

Le seuil de signification d'un test d'hypothèse ($\alpha$) est la barre du « au-delà de tout doute raisonnable »

  • Valeurs usuelles de $\alpha$ : 0.2, 0.1, 0.05 et 0.01
  • Si $p \le \alpha$, rejeter $H_{0}$, sinon ne pas rejeter $H_{0}$
  • Fixer $\alpha$ avant d'effectuer le test d'hypothèse
Vérification d'hypothèses en Python

Calcul de la p-value

alpha = 0.05

prop_child_samp = (stack_overflow['age_first_code_cut'] == "child").mean()
prop_child_hyp = 0.35

std_error = np.std(first_code_boot_distn, ddof=1)

z_score = (prop_child_samp - prop_child_hyp) / std_error

p_value = 1 - norm.cdf(z_score, loc=0, scale=1)

3.1471479512323874e-05
Vérification d'hypothèses en Python

Prendre une décision

alpha = 0.05

print(p_value)

3.1471479512323874e-05

p_value <= alpha

True

Rejeter $H_{0}$ au profit de $H_{A}$

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Intervalles de confiance

Pour un seuil $\alpha$, on choisit souvent un niveau d'intervalle de confiance de 1 - $\alpha$

  • $\alpha=0.05$ → intervalle de confiance de $95\%$
import numpy as np
lower = np.quantile(first_code_boot_distn, 0.025)
upper = np.quantile(first_code_boot_distn, 0.975)
print((lower, upper))

(0.37063246351172047, 0.41132242370632466)
Vérification d'hypothèses en Python

Types d'erreurs

N'a réellement pas commis le crime A réellement commis le crime
Verdict non coupable correct s'en est sorti
Verdict coupable condamnation injustifiée correct

 

$H_{0}$ réel $H_{A}$ réel
$H_{0}$ choisi correct faux négatif
$H_{A}$ choisi faux positif correct

 

Les faux positifs sont des erreurs de type I ; les faux négatifs, des erreurs de type II.

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Erreurs possibles dans notre exemple

Si $p \le \alpha$, on rejette $H_{0}$ :

  • Faux positif (type I) : les scientifiques des données n'ont pas commencé à coder enfants à un taux plus élevé

Si $ p \gt \alpha$, on ne rejette pas $H_{0}$ :

  • Faux négatif (type II) : les scientifiques des données ont commencé à coder enfants à un taux plus élevé
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Passons à la pratique !

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