Régression vers la moyenne

Introduction à la régression avec statsmodels en Python

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

Le concept

  • Valeur de réponse = valeur ajustée + résidu
  • « Ce que vous avez expliqué » + « ce que vous n'avez pas pu expliquer »
  • Les résidus existent à cause de problèmes du modèle et de l'aléa fondamental
  • Les cas extrêmes sont souvent dus au hasard
  • La « régression vers la moyenne » signifie que les cas extrêmes ne durent pas dans le temps
Introduction à la régression avec statsmodels en Python

Jeu de données père-fils de Pearson

  • 1 078 paires père/fils
  • Les pères grands ont-ils des fils grands ?
father_height_cm son_height_cm
165.2 151.8
160.7 160.6
165.0 160.9
167.0 159.5
155.3 163.3
... ...
1 Adapté de https://www.rdocumentation.org/packages/UsingR/topics/father.son
Introduction à la régression avec statsmodels en Python

Nuage de points

fig = plt.figure()

sns.scatterplot(x="father_height_cm",
                y="son_height_cm",
                data=father_son)

plt.axline(xy1=(150, 150),
           slope=1,
           linewidth=2,
           color="green")

plt.axis("equal")
plt.show()

Nuage de points : taille des fils selon celle des pères, avec une ligne où père et fils auraient la même taille. Plus les pères sont grands, plus les fils le sont aussi.

Introduction à la régression avec statsmodels en Python

Ajouter une droite de régression

fig = plt.figure()

sns.regplot(x="father_height_cm",
            y="son_height_cm",
            data=father_son,
            ci = None, 
            line_kws={"color": "black"})

plt.axline(xy1 = (150, 150),
           slope=1,
           linewidth=2,
           color="green")

plt.axis("equal")
plt.show()

Le nuage de points fils vs pères, avec une droite de tendance linéaire. Cette droite est moins pentue que la ligne où pères et fils auraient la même taille.

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Exécuter une régression

mdl_son_vs_father = ols("son_height_cm ~ father_height_cm",
                        data = father_son).fit()
print(mdl_son_vs_father.params)

Intercept           86.071975
father_height_cm     0.514093
dtype: float64
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Faire des prédictions

really_tall_father = pd.DataFrame(
  {"father_height_cm": [190]})

mdl_son_vs_father.predict(
  really_tall_father)

183.7

really_short_father = pd.DataFrame(
  {"father_height_cm": [150]})

mdl_son_vs_father.predict(
  really_short_father)

163.2
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Passons à la pratique !

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