Comparer les distributions d'échantillonnage et de bootstrap

Échantillonnage en Python

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

Sous-ensemble centré sur le café

coffee_sample = coffee_ratings[["variety", "country_of_origin", "flavor"]]\
    .reset_index().sample(n=500)

     index         variety       country_of_origin  flavor
132    132           Other              Costa Rica    7.58
51      51            None  United States (Hawaii)    8.17
42      42  Yellow Bourbon                  Brazil    7.92
569    569         Bourbon               Guatemala    7.67
..     ...             ...                     ...     ...
643    643          Catuai              Costa Rica    7.42
356    356         Caturra                Colombia    7.58
494    494            None               Indonesia    7.58
169    169            None                  Brazil    7.81

[500 rows x 4 columns]

Bootstrap des moyennes de saveur du café

import numpy as np
mean_flavors_5000 = []
for i in range(5000):
    mean_flavors_5000.append(
        np.mean(coffee_sample.sample(frac=1, replace=True)['flavor'])
    )
bootstrap_distn = mean_flavors_5000

Distribution bootstrap de la moyenne de saveur

import matplotlib.pyplot as plt
plt.hist(bootstrap_distn, bins=15)
plt.show()

Histogramme de la distribution bootstrap.

Moyennes : échantillon, bootstrap, population

Moyenne d'échantillon :

coffee_sample['flavor'].mean()

7.5132200000000005

Moyenne populationnelle estimée :

np.mean(bootstrap_distn)

7.513357731999999

Vraie moyenne populationnelle :

coffee_ratings['flavor'].mean()

7.526046337817639

Interpréter les moyennes

Moyenne de la distribution bootstrap :

Généralement proche de la moyenne d'échantillon
Peut mal estimer la moyenne populationnelle

Le bootstrapping ne corrige pas les biais d'échantillonnage

Écart-type de l'échantillon vs. de la distribution bootstrap

Écart-type de l'échantillon :

coffee_sample['flavor'].std()

0.3540883911928703

Écart-type populationnel estimé ?

np.std(bootstrap_distn, ddof=1)

0.015768474367958217

Éc.-type : échantillon, dist. bootstrap, population

Écart-type de l'échantillon :

coffee_sample['flavor'].std()

0.3540883911928703

Écart-type populationnel estimé :

standard_error = np.std(bootstrap_distn, ddof=1)

L'erreur-type est l'écart-type de la statistique d'intérêt

Vrai écart-type :

coffee_ratings['flavor'].std(ddof=0)

0.34125481224622645

standard_error * np.sqrt(500)

0.3525938058821761

Erreur-type multipliée par la racine de la taille d'échantillon ≈ écart-type populationnel

Interpréter les erreurs-types

Erreur-type estimée → écart-type de la distribution bootstrap pour une statistique d'échantillon
$\text{Éc.-type pop.} \approx \text{Erreur-type} \times \sqrt{\text{Taille d'échantillon}}$

Passons à la pratique !

Échantillonnage en Python