फैलाव के माप

R में Statistics परिचय

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

फैलाव क्या है?

दो हिस्टोग्राम: एक संकरा जिसमें डेटा कुछ ही मानों तक सीमित है, और एक चौड़ा जिसमें डेटा अधिक मानों तक फैला है.

वैरिएंस

हर डेटा पॉइंट से औसत तक की औसत दूरी 7 डेटा पॉइंट्स का डॉट प्लॉट, बीच में औसत दर्शाती काली रेखा.

वैरिएंस की गणना

7 डेटा पॉइंट्स का डॉट प्लॉट, बीच में औसत दर्शाती काली रेखा. हर बिंदु से मध्य रेखा तक तीर दिखाए गए हैं.

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
dists

1.66626506  6.56626506 ... -4.13373494  2.06626506 -0.63373494

वैरिएंस की गणना

squared_dists <- (dists)^2

2.776439251 43.115836841 ... 17.087764552  4.269451299  0.401619974

sum_sq_dists <- sum(squared_dists)
sum_sq_dists

1624.066

वैरिएंस की गणना

sum_sq_dists/82

19.80568

var(msleep$sleep_total)

19.80568

स्टैंडर्ड डिविएशन

sqrt(var(msleep$sleep_total))

4.450357

# Standard deviation of 'sleep_total'
sd(msleep$sleep_total)

4.450357

मीन एब्सोल्यूट डिविएशन

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
mean(abs(dists))

3.566701

स्टैंडर्ड डिविएशन बनाम मीन एब्सोल्यूट डिविएशन

SD दूरियों का वर्ग लेता है, लंबी दूरियों को ज्यादा दंडित करता है.
MAD हर दूरी को बराबर दंडित करता है.
कोई भी दूसरे से बेहतर नहीं, लेकिन SD, MAD से अधिक प्रचलित है.

क्वार्टाइल्स

quantile(msleep$sleep_total)

   0%   25%   50%   75%  100% 
 1.90  7.85 10.10 13.75 19.90

दूसरी क्वार्टाइल/50वाँ परसेंटाइल = माध्यिका

बॉक्सप्लॉट्स क्वार्टाइल्स का उपयोग करते हैं

ggplot(msleep, aes(y = sleep_total)) +
  geom_boxplot()

स्तनधारियों के कुल सोने के समय का बॉक्सप्लॉट

क्वांटाइल्स

quantile(msleep$sleep_total, probs = c(0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90

seq(from, to, by)

quantile(msleep$sleep_total, probs = seq(0, 1, 0.2))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90

इंटरक्वार्टाइल रेंज (IQR)

बॉक्सप्लॉट में बॉक्स की ऊँचाई

iqr = quantile(msleep$sleep_total, 0.75) - quantile(msleep$sleep_total, 0.25)
iqr

75%
5.9

आउटलायर्स

आउटलायर: ऐसा डेटा पॉइंट जो बाकी से काफी अलग हो

कितना अंतर "काफी" है, कैसे तय करें? कोई डेटा पॉइंट आउटलायर है यदि:

$\text{data} < \text{Q1} - 1.5\times\text{IQR}$ या
$\text{data} > \text{Q3} + 1.5\times\text{IQR}$

आउटलायर ढूँढना

iqr <- quantile(msleep$bodywt, 0.75) - quantile(msleep$bodywt, 0.25)

lower_threshold <- quantile(msleep$bodywt, 0.25) - 1.5 * iqr
upper_threshold<- quantile(msleep$bodywt, 0.75) + 1.5 * iqr

msleep %>% filter(bodywt < lower_threshold | bodywt > upper_threshold ) %>% 
  select(name, vore, sleep_total, bodywt)

# A tibble: 11 x 4
   name                 vore  sleep_total bodywt
   <chr>                <chr>       <dbl>  <dbl> 
 1 Cow                  herbi         4      600 
 2 Asian elephant       herbi         3.9   2547 
 3 Horse                herbi         2.9    521 
 ...

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