p-values
R में Hypothesis Testing
Richie Cotton
Data Evangelist at DataCamp
आपराधिक मुकदमे
- दो संभावित सत्य स्थितियाँ.
- अभियुक्त ने अपराध किया.
- अभियुक्त ने अपराध नहीं किया.
- दो संभावित फ़ैसले.
- दोषी.
- निर्दोष.
- शुरुआत में अभियुक्त को निर्दोष माना जाता है.
- यदि सबूत "संदेह से परे" हो कि अभियुक्त ने अपराध किया, तो "दोषी" का फ़ैसला दें, वरना "निर्दोष".
पहली बार प्रोग्रामिंग की उम्र
age_first_code_cutबताता है कि Stack Overflow यूज़र ने पहली बार प्रोग्रामिंग कब शुरू की"adult"मतलब 14 या उससे अधिक उम्र में शुरू किया"child"मतलब 14 से पहले शुरू किया
- पहले के शोध बताते हैं कि 35% सॉफ़्टवेयर डेवलपर्स ने बचपन में प्रोग्रामिंग शुरू की थी
- क्या हमारा सैंपल दिखाता है कि डेटा साइंटिस्ट्स में बचपन में शुरू करने का अनुपात ज़्यादा है?
परिभाषाएँ
एक hypothesis किसी अज्ञात जनसंख्या पैरामीटर के बारे में कथन है.
hypothesis test दो प्रतिस्पर्धी हाइपोथीसिस का परीक्षण है.
null hypothesis ($H_{0}$) मौजूदा "चैंपियन" विचार है.
alternative hypothesis ($H_{A}$) शोधकर्ता का नया "चैलेंजर" विचार है.
हमारी समस्या के लिए
- $H_{0}$: बचपन में प्रोग्रामिंग शुरू करने वाले डेटा साइंटिस्ट्स का अनुपात सॉफ़्टवेयर डेवलपर्स (35%) के समान है.
- $H_{A}$: बचपन में प्रोग्रामिंग शुरू करने वाले डेटा साइंटिस्ट्स का अनुपात 35% से अधिक है.
- दो संभावित सत्य स्थितियाँ.
- अभियुक्त ने अपराध किया.
- अभियुक्त ने अपराध नहीं किया.
- दो संभावित फ़ैसले.
- दोषी.
- निर्दोष.
- शुरुआत में अभियुक्त को निर्दोष माना जाता है.
- यदि सबूत "संदेह से परे" हो कि अभियुक्त ने अपराध किया, तो "दोषी" का फ़ैसला दें, वरना "निर्दोष".
- वास्तविकता में या तो $H_{A}$ सही है या $H_{0}$ (दोनों नहीं).
- परीक्षण का निष्कर्ष या तो "$H_{0}$ को अस्वीकार करें" या "$H_{0}$ को अस्वीकार करने में असफल" होता है.
- शुरुआत में null hypothesis, $H_{0}$, को सही माना जाता है.
- यदि सैंपल से मिला सबूत "significant" हो कि $H_{A}$ सही है, तो वही चुनें, वरना $H_{0}$ चुनें.
Significance level हाइपोथीसिस टेस्टिंग के लिए "संदेह से परे" की दहलीज है.
वन-टेल्ड और टू-टेल्ड टेस्ट
Hypothesis tests जाँचते हैं कि sample statistics null distribution की टेल्स में हैं या नहीं.
| टेस्ट | टेल्स |
|---|---|
| alternative null से अलग | two-tailed |
| alternative null से बड़ा | right-tailed |
| alternative null से छोटा | left-tailed |
$H_{A}$: बचपन में प्रोग्रामिंग शुरू करने वाले डेटा साइंटिस्ट्स का अनुपात 35% से अधिक है.
हमारा alternative "greater than" है, इसलिए हमें right-tailed टेस्ट चाहिए.
p-values
- p-value जितनी बड़ी, $H_{0}$ के पक्ष में समर्थन उतना मजबूत.
- p-value जितनी छोटी, $H_{0}$ के खिलाफ सबूत उतना मजबूत.
- छोटी p-values का मतलब है कि स्टैटिस्टिक null distribution की टेल में है (वह डिस्ट्रीब्यूशन जो null hypothesis सही होने पर होता).
- p-value में "p" का अर्थ probability है.
- p-values के लिए "छोटी" का मतलब "शून्य के क़रीब".
p-value की परिभाषा
एक p-value है
किसी test statistic को देखने की probability
उतनी ही चरम या उससे अधिक चरम
जितनी हमारे मूल सैंपल में देखी गई,
मानते हुए कि null hypothesis सही है.
z-score की गणना
prop_child_samp <- stack_overflow %>%
summarize(point_estimate = mean(age_first_code_cut == "child")) %>%
pull(point_estimate)
0.388
prop_child_hyp <- 0.35
std_error <- 0.0096028
z_score <- (prop_child_samp - prop_child_hyp) / std_error
3.956
p-value की गणना
pnorm()normal CDF है.- Left-tailed test → डिफ़ॉल्ट
lower.tail = TRUEरखें. - Right-tailed test →
lower.tail = FALSEसेट करें.
p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)
3.818e-05
अभ्यास करते हैं!
R में Hypothesis Testing
