Chi-square स्वतंत्रता परीक्षण

R में Hypothesis Testing

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

प्रोपोर्शन टेस्ट: पुनः समीक्षा

library(infer)
stack_overflow %>% 
  prop_test(
    hobbyist ~ age_cat,
    order = c("At least 30", "Under 30"),
    alternative = "two-sided",
    correct = FALSE
  )

# A tibble: 1 x 6
  statistic chisq_df   p_value alternative lower_ci upper_ci
      <dbl>    <dbl>     <dbl> <chr>          <dbl>    <dbl>
1      17.8        1 0.0000248 two.sided     0.0605    0.165

वैरिएबल्स की स्वतंत्रता

पिछले हाइपोथिसिस टेस्ट का नतीजा: hobbyist और age_cat वैरिएबल्स में एसोसिएशन का सबूत है।

यदि रिस्पॉन्स वैरिएबल में सफलता का अनुपात, एक्स्प्लेनेटरी वैरिएबल की सभी केटेगरी में समान है, तो दोनों वैरिएबल्स सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र हैं।

¹ Response और explanatory वैरिएबल्स की परिभाषाएँ "Introduction to Regression in R", Chapter 1 में दी गई हैं।

जॉब सैटिस्फैक्शन और उम्र की श्रेणी

stack_overflow %>% 
  count(age_cat)

# A tibble: 2 x 2
  age_cat         n
  <chr>       <int>
1 At least 30  1050
2 Under 30     1211

stack_overflow %>% 
  count(job_sat)

# A tibble: 5 x 2
  job_sat                   n
  <fct>                 <int>
1 Very dissatisfied       159
2 Slightly dissatisfied   342
3 Neither                 201
4 Slightly satisfied      680
5 Very satisfied          879

हाइपोथिसिस घोषित करना

$H_{0}$: उम्र की श्रेणियाँ, जॉब सैटिस्फैक्शन स्तरों से स्वतंत्र हैं।

$H_{A}$: उम्र की श्रेणियाँ, जॉब सैटिस्फैक्शन स्तरों से स्वतंत्र नहीं हैं।

alpha <- 0.1

टेस्ट स्टैटिस्टिक को $\chi^{2}$ से दर्शाते हैं।
स्वतंत्रता मानकर, प्रेक्षित नतीजे अपेक्षित मानों से कितने दूर हैं?

एक्सप्लोरेटरी विज़ुअलाइज़ेशन: प्रोपोर्शनल स्टैक्ड बार प्लॉट

ggplot(stack_overflow, aes(job_sat, fill = age_cat)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  ylab("proportion")

उम्र श्रेणी के अनुसार भरा गया जॉब सैटिस्फैक्शन का प्रोपोर्शनल स्टैक्ड बार प्लॉट

chisq_test() से Chi-square स्वतंत्रता परीक्षण

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(age_cat ~ job_sat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

डिग्रीज़ ऑफ फ्रीडम:

$(\text{रिस्पॉन्स केटेगरीज़} - 1) \times (\text{एक्स्प्लेनेटरी केटेगरीज़} - 1)$

$(2 - 1) * (5 - 1) = 4$

वैरिएबल्स को स्वैप करें?

ggplot(stack_overflow, aes(age_cat, fill = job_sat)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  ylab("proportion")

जॉब सैटिस्फैक्शन के अनुसार भरी गई उम्र श्रेणी का प्रोपोर्शनल स्टैक्ड बार प्लॉट

chi-square दोनों तरीकों से

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(age_cat ~ job_sat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

पूछें

क्या वैरिएबल X और Y स्वतंत्र हैं?

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(job_sat ~ age_cat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

नहीं

क्या वैरिएबल X, वैरिएबल Y से स्वतंत्र है?

दिशा और टेल्स के बारे में क्या?

args(chisq_test)

function (x, formula, response = NULL, explanatory = NULL, ...)

प्रेक्षित और अपेक्षित काउंट्स के वर्ग गैर-ऋणात्मक होने चाहिए।
chi-square टेस्ट लगभग हमेशा राइट-टेल्ड होते हैं। $^{1}$

¹ लेफ्ट-टेल्ड chi-square टेस्ट सांख्यिकीय फॉरेंसिक्स में उपयोग होते हैं, जहाँ असामान्य रूप से अच्छा फिट डेटा-फैब्रिकेशन का संकेत दे सकता है। वैरिएंस के chi-square टेस्ट दो-टेल्ड हो सकते हैं। हालांकि ये उपयोग सीमित हैं।

अभ्यास करते हैं!

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