ANOVA टेस्ट

R में Hypothesis Testing

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

जॉब सैटिस्फैक्शन: 5 श्रेणियाँ

stack_overflow %>% 
  count(job_sat)

# A tibble: 5 x 2
  job_sat                   n
  <fct>                 <int>
1 Very dissatisfied       187
2 Slightly dissatisfied   385
3 Neither                 245
4 Slightly satisfied      777
5 Very satisfied          981

एकाधिक वितरणों का विज़ुअलाइज़ेशन

प्रश्न: क्या औसत वार्षिक compensation जॉब सैटिस्फैक्शन के स्तरों में अलग है?

stack_overflow %>% 
  ggplot(aes(x = job_sat, y = converted_comp)) +
  geom_boxplot() +
  coord_flip()

5 श्रेणियों के लिए compensation के वितरण का बॉक्स प्लॉट. "Very satisfied" बाकी से थोड़ा ऊँचा दिखता है, पर स्पष्ट कहना कठिन है.

वैरिएंस का विश्लेषण (ANOVA)

mdl_comp_vs_job_sat <- lm(converted_comp ~ job_sat, data = stack_overflow)

anova(mdl_comp_vs_job_sat)

Analysis of Variance Table

Response: converted_comp
            Df   Sum Sq  Mean Sq F value Pr(>F)   
job_sat      4 1.09e+12 2.73e+11    3.65 0.0057 **
Residuals 2570 1.92e+14 7.47e+10                  

Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

¹ "Introduction to Regression in R" में lm() के साथ लीनियर रिग्रेशंस सिखाए जाते हैं.

पेयरवाइज़ टेस्ट

$\mu_{\text{very dissatisfied}} \neq \mu_{\text{slightly dissatisfied}}$
$\mu_{\text{very dissatisfied}} \neq \mu_{\text{neither}}$
$\mu_{\text{very dissatisfied}} \neq \mu_{\text{slightly satisfied}}$
$\mu_{\text{very dissatisfied}} \neq \mu_{\text{very satisfied}}$
$\mu_{\text{slightly dissatisfied}} \neq \mu_{\text{neither}}$

$\mu_{\text{slightly dissatisfied}} \neq \mu_{\text{slightly satisfied}}$
$\mu_{\text{slightly dissatisfied}} \neq \mu_{\text{very satisfied}}$
$\mu_{\text{neither}} \neq \mu_{\text{slightly satisfied}}$
$\mu_{\text{neither}} \neq \mu_{\text{very satisfied}}$
$\mu_{\text{slightly satisfied}} \neq \mu_{\text{very satisfied}}$

सिग्निफिकेंस लेवल $\alpha = 0.2$ रखें.

pairwise.t.test()

pairwise.t.test(stack_overflow$converted_comp, stack_overflow$job_sat, p.adjust.method = "none")

    Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data:  stack_overflow$converted_comp and stack_overflow$job_sat 

                      Very dissatisfied Slightly dissatisfied Neither Slightly satisfied
Slightly dissatisfied 0.26860           -                     -       -                 
Neither               0.79578           0.36858               -       -                 
Slightly satisfied    0.29570           0.82931               0.41248 -                 
Very satisfied        0.34482           0.00384               0.15939 0.00084           

P value adjustment method: none

महत्वपूर्ण अंतर: "Very satisfied" बनाम "Slightly dissatisfied"; "Very satisfied" बनाम "Neither"; "Very satisfied" बनाम "Slightly satisfied"

समूहों की संख्या बढ़ने पर...

पेयरों की संख्या बनाम समूहों की संख्या का स्कैटर प्लॉट. जैसे-जैसे समूह बढ़ते हैं, पेयरों की संख्या क्वाड्रेटिक रूप से बढ़ती है.

कम से कम 1 महत्वपूर्ण परिणाम मिलने की प्रायिकता बनाम समूहों की संख्या का स्कैटर प्लॉट. जैसे-जैसे समूह बढ़ते हैं, कम से कम 1 महत्वपूर्ण परिणाम मिलने की संभावना बढ़ती है.

Bonferroni करेक्शन

pairwise.t.test(stack_overflow$converted_comp, stack_overflow$job_sat, p.adjust.method = "bonferroni")

    Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data:  stack_overflow$converted_comp and stack_overflow$job_sat 

                      Very dissatisfied Slightly dissatisfied Neither Slightly satisfied
Slightly dissatisfied 1.0000            -                     -       -                 
Neither               1.0000            1.0000                -       -                 
Slightly satisfied    1.0000            1.0000                1.0000  -                 
Very satisfied        1.0000            0.0384                1.0000  0.0084            

P value adjustment method: bonferroni

महत्वपूर्ण अंतर: "Very satisfied" बनाम "Slightly dissatisfied"; "Very satisfied" बनाम "Slightly satisfied"

और विधियाँ

p.adjust.methods

"holm"  "hochberg"  "hommel"  "bonferroni"  "BH"  "BY"  "fdr"  "none"

Bonferroni और Holm adjustments

p_values

0.268603 0.795778 0.295702 0.344819 0.368580 0.829315 0.003840 0.412482 0.159389 0.000838

Bonferroni

pmin(1, 10 * p_values)

1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.03840 1.00000 1.00000 0.00838

Holm (लगभग)

pmin(1, 10:1 * sort(p_values))

0.00838 0.03456 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.82931

अभ्यास करते हैं!

R में Hypothesis Testing