t-टेस्ट करना

R में Hypothesis Testing

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Two-sample समस्याएँ

एक और समस्या है: किसी वैरिएबल के समूहों में sample statistics की तुलना करना.
converted_comp एक संख्यात्मक वैरिएबल है.
age_first_code_cut एक श्रेणीबद्ध वैरिएबल है, जिसके स्तर ("child" और "adult") हैं.
क्या जिन यूज़र ने बचपन में पहली बार कोड किया, उन्हें वयस्क होकर शुरू करने वालों से ज़्यादा compensation मिलता है?

परिकल्पनाएँ

$H_{0}$: जिन लोगों ने बचपन में पहली बार कोड किया और जिन लोगों ने वयस्क होने पर किया, उनके लिए औसत compensation (USD में) समान है.

$H_{0}$: $\mu_{child} = \mu_{adult}$

$H_{0}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} = 0$

$H_{A}$: जिन लोगों ने बचपन में पहली बार कोड किया, उनका औसत compensation (USD में) वयस्क होकर शुरू करने वालों से ज़्यादा है.

$H_{A}$: $\mu_{child} > \mu_{adult}$

$H_{A}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} > 0$

ग्रुप-वार summary statistics निकालना

stack_overflow %>% 
  group_by(age_first_code_cut) %>% 
  summarize(mean_compensation = mean(converted_comp))

# A tibble: 2 x 2
  age_first_code_cut mean_compensation
  <chr>                          <dbl>
1 adult                        111544.
2 child                        138275.

Test statistics

Sample mean, population mean का अनुमान लगाता है.
$\bar{x}$ sample mean को दर्शाता है.
$\bar{x}_{child}$ वह original sample mean compensation है, जब पहले बार कोडिंग बचपन में हुई.
$\bar{x}_{adult}$ वह original sample mean compensation है, जब पहले बार कोडिंग वयस्क होने पर हुई.
$\bar{x}_{child} - \bar{x}_{adult}$ एक test statistic है.
z-scores (standardized) test statistic का एक प्रकार हैं.

Test statistic को standardize करना

$z = \dfrac{\text{sample stat} - \text{population parameter}}{\text{standard error}}$

$t = \dfrac{\text{difference in sample stats} - \text{difference in population parameters}}{\text{standard error}}$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

Standard error

$SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) \approx \sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}$

$s$ वैरिएबल का standard deviation है.

$n$ sample size है (sample में observations/rows की संख्या).

शून्य परिकल्पना सही मानकर

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

$H_{0}$: $\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}} = 0$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) }{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$

stack_overflow %>%
  group_by(age_first_code_cut) %>%
  summarize(
    xbar = mean(converted_comp),
    s = sd(converted_comp),
    n = n()
  )

# A tibble: 2 x 4
  age_first_code_cut    xbar       s     n
  <chr>                <dbl>   <dbl> <int>
1 adult              111544. 270381.  1579
2 child              138275. 278130.  1001

Test statistic की गणना

# A tibble: 2 x 4
  age_first_code_cut    xbar       s     n
  <chr>                <dbl>   <dbl> <int>
1 adult              111544. 270381.  1579
2 child              138275. 278130.  1001

$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$

numerator <- xbar_child - xbar_adult
denominator <- sqrt(
  s_child ^ 2 / n_child + s_adult ^ 2 / n_adult
)
t_stat <- numerator / denominator

2.4046

अभ्यास करते हैं!

R में Hypothesis Testing