t-स्टैटिस्टिक से p-value निकालना

Python में Hypothesis Testing

James Chapman

Curriculum Manager, DataCamp

t-डिस्ट्रिब्यूशन्स

  • t स्टैटिस्टिक t-डिस्ट्रिब्यूशन को फॉलो करता है
  • डिग्रीज़ ऑफ फ्रीडम या df नाम का पैरामीटर होता है
  • नॉर्मल डिस्ट्रिब्यूशन्स जैसे दिखते हैं, पर टेल्स मोटी होती हैं

स्टैंडर्ड नॉर्मल डिस्ट्रिब्यूशन के PDF की तुलना 1 df वाली t-डिस्ट्रिब्यूशन से। t-डिस्ट्रिब्यूशन की टेल्स मोटी हैं और बीच की पीक नीची है।

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डिग्रीज़ ऑफ फ्रीडम

  • डिग्रीज़ ऑफ फ्रीडम बढ़ें $\rightarrow$ t-डिस्ट्रिब्यूशन नॉर्मल के और पास आ जाता है
  • नॉर्मल डिस्ट्रिब्यूशन $\rightarrow$ अनंत df वाली t-डिस्ट्रिब्यूशन
  • डिग्रीज़ ऑफ फ्रीडम: डेटा सैंपल में अधिकतम लॉजिकली स्वतंत्र मानों की संख्या

स्टैंडर्ड नॉर्मल डिस्ट्रिब्यूशन के PDF की तुलना अलग-अलग df वाली t-डिस्ट्रिब्यूशन्स से। जैसे-जैसे df बढ़ता है, टेल्स पतली और पीक ऊँची होती है, नॉर्मल जैसी।

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डिग्रीज़ ऑफ फ्रीडम कैसे निकालें

  • डेटासेट में 5 स्वतंत्र ऑब्ज़र्वेशन्स हैं
  • चार मान 2, 6, 8, और 5 हैं
  • सैंपल मीन 5 है
  • आखिरी मान 4 होना चाहिए
  • यहाँ 4 डिग्रीज़ ऑफ फ्रीडम हैं

 

  • $df = n_{child} + n_{adult} - 2$
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हाइपोथीसिस

$H_{0}$: जिन लोगों ने पहले बार बच्चों में कोड किया और जिन्होंने वयस्क होने पर शुरू किया, उनके लिए औसत क्षतिपूर्ति (USD में) समान है

$H_{A}$: जिन लोगों ने बचपन में पहले कोड किया, उनकी औसत क्षतिपूर्ति (USD में) वयस्क होने पर शुरू करने वालों से अधिक है

 

राइट-टेल्ड टेस्ट का उपयोग करें

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सिग्निफिकेंस लेवल

$\alpha = 0.1$

यदि $p \le \alpha$ तो $H_{0}$ को अस्वीकार करें।

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p-values निकालना: एक proportion बनाम एक मान

from scipy.stats import norm
1 - norm.cdf(z_score)

$SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) \approx \sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}$

  • z-स्टैटिस्टिक: जब एक सैंपल स्टैटिस्टिक से पॉप्युलेशन पैरामीटर का अनुमान लगाते हैं

  • t-स्टैटिस्टिक: जब कई सैंपल स्टैटिस्टिक्स से पॉप्युलेशन पैरामीटर का अनुमान लगाते हैं

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p-values निकालना: अलग समूहों के दो means

numerator = xbar_child - xbar_adult
denominator = np.sqrt(s_child ** 2 / n_child + s_adult ** 2 / n_adult)
t_stat = numerator / denominator

1.8699313316221844

degrees_of_freedom = n_child + n_adult - 2

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p-values निकालना: अलग समूहों के दो means

  • normal CDF नहीं, t-डिस्ट्रिब्यूशन CDF का उपयोग करें
from scipy.stats import t
1 - t.cdf(t_stat, df=degrees_of_freedom)

0.030811302165157595
  • सबूत है कि Stack Overflow के वे डेटा साइंटिस्ट्स जिन्होंने बचपन में कोडिंग शुरू की, वे अधिक कमाते हैं।
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अभ्यास करते हैं!

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