t-टेस्ट करना
Python में Hypothesis Testing
James Chapman
Curriculum Manager, DataCamp
दो-सैंपल समस्याएँ
- किसी वैरिएबल के समूहों में सैंपल आँकड़ों की तुलना करें
converted_compएक संख्यात्मक वैरिएबल हैage_first_code_cutएक श्रेणीबद्ध वैरिएबल है, जिसके लेवल ("child"और"adult") हैं- क्या जिन यूज़र्स ने बचपन में कोडिंग शुरू की, उनकी compensation वयस्क उम्र में शुरू करने वालों से अधिक है?
परिकल्पनाएँ
$H_{0}$: जिन लोगों ने पहले बचपन में कोड किया और जिन लोगों ने पहले वयस्क के रूप में कोड किया, उनकी औसत compensation (USD में) समान है.
$H_{0}$: $\mu_{child} = \mu_{adult}$
$H_{0}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} = 0$
$H_{A}$: जिन लोगों ने पहले बचपन में कोड किया, उनकी औसत compensation (USD में) अधिक है बनिस्बत उन लोगों के जिन्होंने पहले वयस्क के रूप में कोड किया.
$H_{A}$: $\mu_{child} > \mu_{adult}$
$H_{A}$: $\mu_{child} - \mu_{adult} > 0$
समूह-वार सारांश आँकड़े निकालना
stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].mean()
age_first_code_cut
adult 111313.311047
child 132419.570621
Name: converted_comp, dtype: float64
टेस्ट स्टैटिस्टिक्स
- सैंपल mean, population mean का अनुमान लगाता है
- $\bar{x}$ - सैंपल mean
- $\bar{x}_{child}$ - बचपन में पहले कोड करने वालों की सैंपल mean compensation
- $\bar{x}_{adult}$ - वयस्क के रूप में पहले कोड करने वालों की सैंपल mean compensation
- $\bar{x}_{child} - \bar{x}_{adult}$ - एक टेस्ट स्टैटिस्टिक
- z-score - एक (standardized) टेस्ट स्टैटिस्टिक
टेस्ट स्टैटिस्टिक को मानकीकृत करना
$z = \dfrac{\text{sample stat} - \text{population parameter}}{\text{standard error}}$
$t = \dfrac{\text{difference in sample stats} - \text{difference in population parameters}}{\text{standard error}}$
$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$
स्टैंडर्ड एरर
$SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) \approx \sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}$
$s$ वैरिएबल का standard deviation है
$n$ सैंपल आकार है (सैंपल में observations/rows की संख्या)
मान लें शून्य परिकल्पना सही है
$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) - (\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}})}{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$
$H_{0}$: $\mu_{\text{child}} - \mu_{\text{adult}} = 0$ $\rightarrow$ $t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}}) }{SE(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}$
$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$
शून्य परिकल्पना मानकर गणनाएँ
xbar = stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].mean()
adult 111313.311047
child 132419.570621
Name: converted_comp, dtype: float64 age_first_code_cut
s = stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].std()
adult 271546.521729
child 255585.240115
Name: converted_comp, dtype: float64 age_first_code_cut
n = stack_overflow.groupby('age_first_code_cut')['converted_comp'].count()
adult 1376
child 885
Name: converted_comp, dtype: int64
टेस्ट स्टैटिस्टिक की गणना
$t = \dfrac{(\bar{x}_{\text{child}} - \bar{x}_{\text{adult}})}{\sqrt{\dfrac{s_{\text{child}}^2}{n_{\text{child}}} + \dfrac{s_{\text{adult}}^2}{n_{\text{adult}}}}}$
import numpy as np
numerator = xbar_child - xbar_adult
denominator = np.sqrt(s_child ** 2 / n_child + s_adult ** 2 / n_adult)
t_stat = numerator / denominator
1.8699313316221844
अभ्यास करते हैं!
Python में Hypothesis Testing
