Прогнози та коефіцієнти шансів

Вступ до Regression у R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Прогнози ggplot

plt_churn_vs_recency_base <- ggplot(
  churn, 
  aes(time_since_last_purchase, has_churned)
) +
  geom_point() +
  geom_smooth(
    method = "glm", 
    se = FALSE, 
    method.args = list(family = binomial)
  )

Точкова діаграма відтоку проти часу від останньої покупки з логістичною трендовою лінією.

Створення прогнозів

mdl_recency <- glm(
  has_churned ~ time_since_last_purchase, data = churn, family = "binomial"
)

explanatory_data <- tibble(
  time_since_last_purchase = seq(-1, 6, 0.25)
)

prediction_data <- explanatory_data %>% 
  mutate(
    has_churned = predict(mdl_recency, explanatory_data, type = "response")
  )

Додавання точкових прогнозів

plt_churn_vs_recency_base +
  geom_point(
    data = prediction_data, 
    color = "blue"
  )

Точкова діаграма відтоку проти часу від останньої покупки з логістичною трендовою лінією. Графік анотовано результатами predict(), які точно збігаються з лінією тренду.

Визначення найімовірнішого результату

prediction_data <- explanatory_data %>% 
  mutate(
    has_churned = predict(mdl_recency, explanatory_data, type = "response"),
    most_likely_outcome = round(has_churned)
  )

Візуалізація найімовірнішого результату

plt_churn_vs_recency_base +
  geom_point(
    aes(y = most_likely_outcome),
    data = prediction_data,
    color = "green"
  )

Точкова діаграма відтоку проти часу від останньої покупки з логістичною трендовою лінією. Графік анотовано найімовірнішими результатами: за малого часу з останньої покупки — найімовірніше без відтоку; за великого — відтік.

Коефіцієнти шансів

«Коефіцієнт шансів» — це ймовірність події, поділена на ймовірність, що вона не станеться.

$$ odds\_ratio = \frac{probability}{(1 - probability)} $$

$$ odds\_ratio = \frac{0.25}{(1 - 0.25)} = \frac{1}{3} $$

Лінійний графік коефіцієнта шансів проти ймовірності. Крива зростає асимптотично до нескінченності, коли ймовірність прямує до одиниці.

Обчислення коефіцієнта шансів

prediction_data <- explanatory_data %>%
  mutate(
    has_churned = predict(mdl_recency, explanatory_data, type = "response"),
    most_likely_response = round(has_churned),
    odds_ratio = has_churned / (1 - has_churned)
  )

Візуалізація коефіцієнта шансів

ggplot(
  prediction_data, 
  aes(time_since_last_purchase, odds_ratio)
) +
  geom_line() +
  geom_hline(yintercept = 1, linetype = "dotted")

Лінійний графік коефіцієнта шансів проти часу від останньої покупки з лінією на рівні один. За малого часу найімовірніше без відтоку. Імовірність відтоку зростає зі збільшенням часу — до п'яти разів проти не відтоку.

Візуалізація логарифма коефіцієнта шансів

ggplot(
  prediction_data, 
  aes(time_since_last_purchase, odds_ratio)
) +
  geom_line() +
  geom_hline(yintercept = 1, linetype = "dotted") +
  scale_y_log10()

Той самий графік коефіцієнта шансів проти часу з лінією на рівні один. Вісь Y у логарифмічному масштабі, тож крива стала лінійною.

Обчислення логарифма коефіцієнта шансів

prediction_data <- explanatory_data %>%
  mutate(
    has_churned = predict(mdl_recency, explanatory_data, type = "response"),
    most_likely_response = round(has_churned),
    odds_ratio = has_churned / (1 - has_churned),
    log_odds_ratio = log(odds_ratio),
    log_odds_ratio2 = predict(mdl_recency, explanatory_data)
  )

Усі прогнози разом

tm_snc_lst_prch	has_churned	most_lkly_rspns	odds_ratio	log_odds_ratio	log_odds_ratio2
0	0.491	0	0.966	-0.035	-0.035
2	0.623	1	1.654	0.503	0.503
4	0.739	1	2.834	1.042	1.042
6	0.829	1	4.856	1.580	1.580
...	...	...	...	...	...

Порівняння масштабів

Масштаб	Чи легко тлумачити значення?	Чи легко тлумачити зміни?	Чи точний?
Ймовірність	✔	✘	✔
Найімовірніший результат	✔✔	✔	✘
Коефіцієнт шансів	✔	✘	✔
Логарифм коеф. шансів	✘	✔	✔

Давайте потренуємось!

Вступ до Regression у R