Біноміальний розподіл

Вступ до статистики в R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Підкидання монети

Рука підкидає монету: один бік H із імовірністю 50%, інший бік T із імовірністю 50%

Бінарні наслідки

H і T, 1 і 0, Успіх і Невдача, Виграш і Програш

Одне підкидання

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = герб, 0 = решка

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(1, 1, 0.5)

Одне підкидання багато разів

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0.5), де 8 — червоним, 1 — синім, 0.5 — жовтим. Текст: 8 (червоним) підкидань 1 (синя) монети з імовірністю успіху 50% (жовта)

Багато підкидань за один раз

rbinom(1, 8, 0.5)

rbinom(1, 8, 0.5), де 1 — червоним, 8 — синім, 0.5 — жовтим. Текст: 1 (червоним) підкидання 8 (сині) монет з імовірністю успіху 50% (жовта)

Багато підкидань багато разів

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5), де 10 — червоним, 3 — синім, 0.5 — жовтим. Текст: 10 (червоним) підкидань 3 (сині) монет з імовірністю успіху 50% (жовта)

Інші ймовірності

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Зображення: герб з імовірністю 25% і решка з імовірністю 75%

Біноміальний розподіл

Розподіл імовірностей для кількості успіхів у послідовності незалежних випробувань

Напр., кількість гербів у серії підкидань монети

Описується $n$ та $p$

$n$: загальна кількість випробувань
$p$: імовірність успіху

rbinom(3, 10, 0.5), де 3 — червоним, 10 — синім, 0.5 — жовтим. Текст: 3 (червоним) підкидання 10 (синіх) монет з імовірністю успіху 50% (жовта). Над 10 синім позначено n, над 0.5 жовтим — p.

Графік біноміального розподілу з n=10, p = 0.5

Яка ймовірність 7 гербів?

$P(\text{heads} = 7)$

# dbinom(num heads, num trials, prob of heads)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875

Яка ймовірність 7 або менше гербів?

$P(\text{heads} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125

Яка ймовірність більше ніж 7 гербів?

$P(\text{heads} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875

Очікуване значення

$\text{Очікуване значення} = n \times p$

Очікувана кількість гербів із 10 підкидань $= 10 \times 0.5 = 5$

Незалежність

Біноміальний розподіл — це розподіл імовірностей для кількості успіхів у послідовності незалежних випробувань

Коробка з білетами: три нулі та три одиниці. 50% шанс на 0, 50% шанс на 1

Незалежність

Ймовірності другого випробування змінюються через результат першого

Якщо випробування не є незалежними, біноміальний розподіл не застосовується!

Коробка з білетами: три нулі та дві одиниці. 60% шанс на 0, 40% шанс на 1

Давайте потренуємось!

Вступ до статистики в R