Дискретні розподіли

Вступ до статистики в R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Кидаємо кубик

Кубик із шістьма гранями

Вступ до статистики в R

Кидаємо кубик

Ймовірність кожної грані кубика — 1/6

Вступ до статистики в R

Обираємо продавців

 

Імена в коробці, кожне з імовірністю 25%

Вступ до статистики в R

Розподіл ймовірностей

Описує ймовірність кожного можливого результату в сценарії

Ймовірність кожної грані кубика — 1/6

 

Сподіване значення: середнє розподілу ймовірностей

Сподіване значення чесного кидка = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Вступ до статистики в R

Візуалізація розподілу ймовірностей

Стовпчикова діаграма для чисел 1–6, висота 1/6.

Вступ до статистики в R

Ймовірність = площа

$$P(\text{die roll}) \le 2 = ~?$$

Виділені стовпці для 1 і 2

Вступ до статистики в R

Ймовірність = площа

$$P(\text{die roll}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Вступ до статистики в R

Нерівний кубик

кубик на 6 граней, з двома гранями по 3 крапки

Сподіване значення нерівного кидка = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

Вступ до статистики в R

Візуалізація нерівних ймовірностей

Розподіл ймовірностей нерівного кубика. Для 1, 4, 5, 6 висота 1/6; для 2 — 0; для 3 — 1/3

Вступ до статистики в R

Додаємо площі

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Вступ до статистики в R

Додаємо площі

$$P(\text{uneven die roll}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Вступ до статистики в R

Дискретні розподіли ймовірностей

Описують ймовірності для дискретних результатів

Чесний кубик

die_plot.png

                           Дискретний рівномірний розподіл

 

Нерівний кубик

uneven_die.png

Вступ до статистики в R

Вибірка з дискретних розподілів

die

   n
1  1
2  2
3  3
4  4
5  5
6  6

mean(die$n)

3.5

rolls_10 <- die %>%
  sample_n(10, replace = TRUE)
rolls_10

   n
1  1
2  1
3  5
4  2
5  1
6  1
7  6
8  6
...
Вступ до статистики в R

Візуалізація вибірки

ggplot(rolls_10, aes(n)) +
  geom_histogram(bins = 6)

гістограма 10 кидків

Вступ до статистики в R

Вибірковий vs теоретичний розподіл

 

Вибірка з 10 кидків

гістограма 10 кидків

mean(rolls_10$n) = 3.0

 

Теоретичний розподіл ймовірностей

розподіл ймовірностей чесного кубика

mean(die$n) = 3.5

Вступ до статистики в R

Більша вибірка

 

Вибірка зі 100 кидків

гістограма 100 кидків

mean(rolls_100$n) = 3.36

 

Теоретичний розподіл ймовірностей

розподіл ймовірностей чесного кубика

mean(die$n) = 3.5

Вступ до статистики в R

Ще більша вибірка

 

Вибірка з 1000 кидків

гістограма 1000 кидків

mean(rolls_1000$n) = 3.53

 

Теоретичний розподіл ймовірностей

розподіл ймовірностей чесного кубика

mean(die$n) = 3.5

Вступ до статистики в R

Закон великих чисел

Зі зростанням вибірки її середнє наближається до сподіваного значення.

Розмір вибірки Середнє
10 3.00
100 3.36
1000 3.53
Вступ до статистики в R

Давайте потренуємось!

Вступ до статистики в R

Preparing Video For Download...