Продовжуємо конвеєр infer

Перевірка гіпотез у R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Підсумок: гіпотези й набір даних

$H_{0}$: Частка хобістів до 30 років дорівнює частці хобістів 30+.

$H_{A}$: Частка хобістів до 30 років відрізняється від частки хобістів 30+.

alpha <- 0.1

stack_overflow_imbalanced %>% 
  count(hobbyist, age_cat, .drop = FALSE)

  hobbyist     age_cat    n
1       No At least 30    0
2       No    Under 30  191
3      Yes At least 30   15
4      Yes    Under 30 1025

Підсумок: робочий процес

null_distn <- dataset %>% 
  specify() %>% 
  hypothesize() %>% 
  generate() %>% 
  calculate()

observed_stat <- dataset %>% 
  specify() %>% 
  calculate()

get_p_value(null_distn, observed_stat)

stack_overflow_imbalanced %>%
  specify(hobbyist ~ age_cat, success = "Yes") %>% 
  hypothesize(null = "independence")

Response: hobbyist (factor)
Explanatory: age_cat (factor)
Null Hypothesis: independence
# A tibble: 1,231 x 2
  hobbyist age_cat    
  <fct>    <fct>      
1 Yes      At least 30
2 Yes      At least 30
3 Yes      At least 30
4 Yes      Under 30   
5 Yes      At least 30
6 Yes      At least 30
7 No       Under 30   
# ... with 1,224 more rows

Мотивація для generate()

$H_{0}$: Частка хобістів до 30 років дорівнює частці хобістів 30+.

Якщо $H_{0}$ істинна, то

У кожному рядку значення hobbyist могло бути з будь-якою віковою категорією з однаковою ймовірністю.
Щоб це змоделювати, можна переставляти (перемішувати) значення hobbyist, лишаючи age_cat фіксованою.

stack_overflow_imbalanced

# A tibble: 1,231 x 2
  hobbyist age_cat    
  <fct>    <fct>      
1 Yes      At least 30
2 Yes      At least 30
3 Yes      At least 30
4 Yes      Under 30   
5 Yes      At least 30
6 Yes      At least 30
7 No       Under 30   
# ... with 1,224 more rows

bind_cols(
  stack_overflow_imbalanced %>% 
    select(hobbyist) %>% 
    slice_sample(prop = 1),
  stack_overflow_imbalanced %>% 
    select(age_cat)
)

# A tibble: 1,231 x 2
  hobbyist age_cat    
  <fct>    <fct>      
1 Yes      At least 30
2 Yes      At least 30
3 No       At least 30
4 No       Under 30   
5 Yes      At least 30
6 Yes      At least 30
7 Yes      Under 30   
# ... with 1,224 more rows

Генерування багатьох реплікатів

Ліворуч показано прямокутну сітку з двох стовпців — результат specify. Праворуч від неї слово generate та стрілка праворуч. Далі праворуч — три двостовпчикові сітки, що представляють реплікати. Правий стовпець у кожному реплікаті збігається з правим стовпцем оригінального набору даних — пояснювальна змінна незмінна. Лівий стовпець у кожному реплікаті інший — відповідь переставлена.

generate()

generate() створює змодельовані дані відповідно до нульової гіпотези.

Для нульових гіпотез «independence» задайте type як "permute".
Для «point» задайте type як "bootstrap" або "simulate".

stack_overflow_imbalanced %>%
  specify(hobbyist ~ age_cat, success = "Yes") %>% 
  hypothesize(null = "independence") %>% 
  generate(reps = 5000, type = "permute")

Response: hobbyist (factor)
Explanatory: age_cat (factor)
Null Hypothesis: independence
# A tibble: 6,155,000 x 3
# Groups:   replicate [5,000]
  hobbyist age_cat     replicate
  <fct>    <fct>           <int>
1 Yes      At least 30         1
2 Yes      At least 30         1
3 Yes      At least 30         1
4 Yes      Under 30            1
5 Yes      At least 30         1
6 Yes      At least 30         1
7 Yes      Under 30            1
# ... with 6,154,993 more rows

Обчислення статистики тесту

Прямокутні сітки оригінального набору даних і реплікатів, отримані на кроці generate. Під ними слово «calculate», під кожним реплікатом стрілка вниз. Під кожною стрілкою — одна заштрихована клітинка як статистика тесту. Усі ці клітинки обведені й позначені «null distribution».

calculate()

calculate() обчислює розподіл тестових статистик, відомий як null distribution.

null_distn <- stack_overflow_imbalanced %>%
  specify(
    hobbyist ~ age_cat, 
    success = "Yes"
  ) %>%
  hypothesize(null = "independence") %>%
  generate(reps = 5000, type = "permute") %>%
  calculate(
    stat = "diff in props", 
    order = c("At least 30", "Under 30")
  )

# A tibble: 5,000 x 2
  replicate    stat
      <int>   <dbl>
1         1  0.0896
2         2  0.0896
3         3 -0.180 
4         4  0.157 
5         5  0.0896
6         6 -0.113 
7         7  0.0221
# ... with 4,993 more rows

¹ Сторінка довідки ?calculate містить усі можливі тестові статистики.

Візуалізація нульового розподілу

visualize(null_distn)

Гістограма нульового розподілу. Ліва асиметрія, дев'ять окремих значень.

null_distn %>% count(stat)

# A tibble: 9 x 2
     stat     n
    <dbl> <int>
1 -0.383      2
2 -0.315     22
3 -0.248     63
4 -0.180    246
5 -0.113    641
6 -0.0454  1132
7  0.0221  1453
8  0.0896  1063
9  0.157    378

Статистика тесту на оригінальному наборі даних

Прямокутні сітки оригінального набору та реплікатів і клітинки нульового розподілу зі кроку calculate. Тепер також є стрілка вниз під оригінальним набором, під нею заштрихована клітинка в рамці з підписом «observed statistic».

Спостережна статистика: specify() %>% calculate()

obs_stat <- stack_overflow_imbalanced %>%
  specify(hobbyist ~ age_cat, success = "Yes") %>%
  # hypothesize(null = "independence") %>%
  # generate(reps = 5000, type = "permute") %>%
  calculate(
    stat = "diff in props",
    order = c("At least 30", "Under 30")
  )

# A tibble: 1 x 1
   stat
  <dbl>
1 0.157

Порівняння: нульовий розподіл vs спостережна статистика

visualize(null_distn) +
  geom_vline(
    aes(xintercept = stat),
    data = observed_stat, 
    color = "red"
  )

Гістограма нульового розподілу з додатковою червоною вертикальною лінією на спостережній статистиці. Лінія на правій крайньому стовпчику.

Отримайте p-значення

get_p_value(
  null_distn, obs_stat, 
  direction = "two sided"   # Not alternative = "two.sided"
)

# A tibble: 1 x 1
  p_value
    <dbl>
1   0.151

# A tibble: 1 x 6
  statistic chisq_df p_value alternative lower_ci upper_ci
      <dbl>    <dbl>   <dbl> <chr>          <dbl>    <dbl>
1      2.79        1  0.0949 two.sided    0.00718   0.0217

Давайте потренуємось!

Перевірка гіпотез у R