Критерій хі-квадрат незалежності

Перевірка гіпотез у R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Повертаємось до перевірки часток

library(infer)
stack_overflow %>% 
  prop_test(
    hobbyist ~ age_cat,
    order = c("At least 30", "Under 30"),
    alternative = "two-sided",
    correct = FALSE
  )

# A tibble: 1 x 6
  statistic chisq_df   p_value alternative lower_ci upper_ci
      <dbl>    <dbl>     <dbl> <chr>          <dbl>    <dbl>
1      17.8        1 0.0000248 two.sided     0.0605    0.165

Незалежність змінних

Попередній результат гіпотез: є свідчення, що змінні hobbyist і age_cat пов'язані.

Якщо частка «успіхів» у відгуковій змінній однакова в усіх категоріях пояснювальної змінної, то змінні є статистично незалежними.

¹ Змінні відгуку та пояснювальні визначено в «Introduction to Regression in R», розділ 1.

Задоволеність роботою та вікова категорія

stack_overflow %>% 
  count(age_cat)

# A tibble: 2 x 2
  age_cat         n
  <chr>       <int>
1 At least 30  1050
2 Under 30     1211

stack_overflow %>% 
  count(job_sat)

# A tibble: 5 x 2
  job_sat                   n
  <fct>                 <int>
1 Very dissatisfied       159
2 Slightly dissatisfied   342
3 Neither                 201
4 Slightly satisfied      680
5 Very satisfied          879

Формулюємо гіпотези

$H_{0}$: Вікові категорії незалежні від рівнів задоволеності роботою.

$H_{A}$: Вікові категорії не є незалежними від рівнів задоволеності роботою.

alpha <- 0.1

Статистика критерію позначається $\chi^{2}$.
За умови незалежності: наскільки спостереження відрізняються від очікуваних?

Розвідкова візуалізація: пропорційна складена діаграма

ggplot(stack_overflow, aes(job_sat, fill = age_cat)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  ylab("proportion")

Пропорційна складена стовпчаста діаграма задоволеності роботою, заливка за віковою категорією

Критерій незалежності хі-квадрат через chisq_test()

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(age_cat ~ job_sat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

Ступені вільності:

$(\text{К-сть категорій відгуку} - 1) \times (\text{К-сть категорій пояснювальної} - 1)$

$(2 - 1) * (5 - 1) = 4$

Поміняти змінні місцями?

ggplot(stack_overflow, aes(age_cat, fill = job_sat)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  ylab("proportion")

Пропорційна складена стовпчаста діаграма вікових категорій, заливка за задоволеністю роботою

Хі-квадрат в обох напрямках

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(age_cat ~ job_sat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

Питайте

Чи незалежні змінні X і Y?

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(job_sat ~ age_cat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

Не

Чи незалежна змінна X від змінної Y?

А як щодо напряму й хвостів?

args(chisq_test)

function (x, formula, response = NULL, explanatory = NULL, ...)

Квадрати спостережених і очікуваних частот мають бути невід'ємними.
Тести хі-квадрат майже завжди правохвості. $^{1}$

¹ Лівохвості тести хі-квадрат застосовують у статистичній форенсиці, щоб виявити підозріло «занадто добру» відповідність через фальсифікацію даних. Тести хі-квадрат на дисперсію можуть бути двохвостими. Однак це нішеві випадки.

Давайте потренуємось!

Перевірка гіпотез у R