Обчислення p-значень за t-статистиками

Перевірка гіпотез у R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

t-розподіли

  • Статистика перевірки t має t-розподіл.
  • t-розподіли мають параметр ступені вільності (або df).
  • t-розподіли схожі на нормальні, але з «товстішими» хвостами.

Графік, що показує PDF стандартного нормального розподілу порівняно з t-розподілом із 1 ступенем вільності. t-розподіл має товстіші хвости та нижчу вершину посередині.

Перевірка гіпотез у R

Ступені вільності

  • Із зростанням ступенів вільності t-розподіл зближується з нормальним.
  • Нормальний розподіл — це t-розподіл з нескінченними ступенями вільності.
  • Ступені вільності — це максимальна кількість логічно незалежних значень у вибірці.

Графік, що показує PDF стандартного нормального розподілу порівняно з t-розподілом із різними ступенями вільності. Із зростанням ступенів вільності хвости звужуються, а вершина підвищується, усе більше нагадуючи нормальний розподіл.

Перевірка гіпотез у R

Обчислення ступенів вільності

  • Припустімо, у вашому наборі даних є 5 незалежних спостережень.
  • Чотири значення: 2, 6, 8 і 5.
  • Також відомо, що середнє вибірки дорівнює 5.
  • Останнє значення вже не незалежне; воно має бути 4.
  • Отже, 4 ступені вільності.
  • $df = n_{child} + n_{adult} - 2$
Перевірка гіпотез у R

Гіпотези

$H_{0}$: Середня компенсація (USD) однакова для тих, хто вперше кодував у дитинстві, і тих, хто вперше кодував у дорослому віці.

$H_{A}$: Середня компенсація (USD) вища для тих, хто вперше кодував у дитинстві, порівняно з тими, хто вперше кодував у дорослому віці.

 

Використайте правосторонній тест.

Перевірка гіпотез у R

Рівень значущості

$\alpha = 0.1$

Якщо $p \le \alpha$, відхиляємо $H_{0}$.

Перевірка гіпотез у R

Обчислення p-значень: одна частка проти значення

p_value <- pnorm(z_score, lower.tail = FALSE)
Перевірка гіпотез у R

Обчислення p-значень: два середні з різних груп

numerator <- xbar_child - xbar_adult
denominator <- sqrt(s_child ^ 2 / n_child + s_adult ^ 2 / n_adult)
t_stat <- numerator / denominator

2.4046

degrees_of_freedom <- n_child + n_adult - 2

2578
  • Для стандартної похибки статистики тесту використано наближення (не бутстрепінг).
  • Використайте CDF t-розподілу, а не нормального.
p_value <- pt(t_stat, df = degrees_of_freedom, lower.tail = FALSE)

0.008130
Перевірка гіпотез у R

Давайте потренуємось!

Перевірка гіпотез у R

Preparing Video For Download...