Regression mot medelvärdet

Introduktion till regression i R

Richie Cotton

Data Evangelist

Konceptet

Responsvärde = anpassat värde + residual
"Det du förklarade" + "det du inte kunde förklara"
Residualer uppstår på grund av brister i modellen och grundläggande slumpmässighet
Extremfall beror ofta på slumpmässighet
Regression mot medelvärdet innebär att extremfall inte kvarstår över tid

Pearsons far/son-datamängd

1 078 far/son-par
Har långa fäder långa söner?

father_height_cm	son_height_cm
165.2	151.8
160.7	160.6
165.0	160.9
167.0	159.5
155.3	163.3
...	...

¹ Anpassad från https://www.rdocumentation.org/packages/UsingR/topics/father.son

Spridningsdiagram

plt_son_vs_father <- ggplot(
  father_son, 
  aes(father_height_cm, son_height_cm)
) +
  geom_point() +
  geom_abline(color = "green", size = 1) +
  coord_fixed()

Spridningsdiagram över söners längd jämfört med fäders längd, med en linje där far och son skulle ha samma längd. När fäderna blir längre ökar även söner i längd.

Lägga till en regressionslinje

plt_son_vs_father +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE)

Spridningsdiagrammet över söners längd jämfört med fäders längd, kompletterat med en linjär trendlinje. Trendlinjen är mindre brant än linjen där fäder och söner skulle ha samma längd.

Köra en regression

mdl_son_vs_father <- lm(
  son_height_cm ~ father_height_cm, 
  data = father_son
)

Call:
lm(formula = son_height_cm ~ father_height_cm, data = father_son)

Coefficients:
     (Intercept)  father_height_cm  
          86.072             0.514

Göra förutsägelser

really_tall_father <- tibble(
  father_height_cm = 190
)
predict(mdl_son_vs_father, really_tall_father)

183.7

really_short_father <- tibble(
  father_height_cm = 150
)
predict(mdl_son_vs_father, really_short_father)

163.2

Nu kör vi en övning!

Introduktion till regression i R