Spridningsmått

Introduktion till statistik i R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Vad är spridning?

Två histogram: ett smalt där datan sträcker sig över få värden, ett bredare där datan sträcker sig över fler värden.

Varians

Genomsnittligt avstånd från varje datapunkt till datans medelvärde En punktdiagram med 7 datapunkter och en svart linje i mitten som representerar medelvärdet.

Beräkna variansen

En punktdiagram med 7 datapunkter och en svart linje i mitten som representerar medelvärdet. Pilar är ritade mellan varje punkt och mittlinjen.

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
dists

1.66626506  6.56626506 ... -4.13373494  2.06626506 -0.63373494

Beräkna variansen

squared_dists <- (dists)^2

2.776439251 43.115836841 ... 17.087764552  4.269451299  0.401619974

sum_sq_dists <- sum(squared_dists)
sum_sq_dists

1624.066

Beräkna variansen

sum_sq_dists/82

19.80568

var(msleep$sleep_total)

19.80568

Standardavvikelse

sqrt(var(msleep$sleep_total))

4.450357

# Standard deviation of 'sleep_total'
sd(msleep$sleep_total)

4.450357

Medelabsolutavvikelse

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
mean(abs(dists))

3.566701

Standardavvikelse vs. medelabsolutavvikelse

SA kvadrerar avstånden och straffar längre avstånd mer än kortare.
MAD straffar varje avstånd lika.
Ingen är bättre än den andra, men SA är vanligare än MAD.

Kvartiler

quantile(msleep$sleep_total)

   0%   25%   50%   75%  100% 
 1.90  7.85 10.10 13.75 19.90

Andra kvartilen/50:e percentilen = median

Lådagram använder kvartiler

ggplot(msleep, aes(y = sleep_total)) +
  geom_boxplot()

En lådagram över däggdjurens totala sovtid

Kvantiler

quantile(msleep$sleep_total, probs = c(0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90

seq(from, to, by)

quantile(msleep$sleep_total, probs = seq(0, 1, 0.2))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90

Kvartilavstånd (IQR)

Lådans höjd i ett lådagram

iqr = quantile(msleep$sleep_total, 0.75) - quantile(msleep$sleep_total, 0.25)
iqr

75%
5.9

Extremvärden

Extremvärde: en datapunkt som skiljer sig markant från de övriga

Hur vet vi vad som är en markant skillnad? En datapunkt är ett extremvärde om:

$\text{data} < \text{Q1} - 1.5\times\text{IQR}$ eller
$\text{data} > \text{Q3} + 1.5\times\text{IQR}$

Hitta extremvärden

iqr <- quantile(msleep$bodywt, 0.75) - quantile(msleep$bodywt, 0.25)

lower_threshold <- quantile(msleep$bodywt, 0.25) - 1.5 * iqr
upper_threshold<- quantile(msleep$bodywt, 0.75) + 1.5 * iqr

msleep %>% filter(bodywt < lower_threshold | bodywt > upper_threshold ) %>% 
  select(name, vore, sleep_total, bodywt)

# A tibble: 11 x 4
   name                 vore  sleep_total bodywt
   <chr>                <chr>       <dbl>  <dbl> 
 1 Cow                  herbi         4      600 
 2 Asian elephant       herbi         3.9   2547 
 3 Horse                herbi         2.9    521 
 ...

Nu kör vi en övning!

Introduktion till statistik i R