Binomialfördelningen

Introduktion till statistik i R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Myntkastning

Hand som kastar slant med 50% chans för krona och 50% chans för klave

Binära utfall

K och P, 1 och 0, Framgång och Misslyckande, Vinst och Förlust

Ett enstaka kast

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = krona, 0 = klave

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(1, 1, 0.5)

Ett kast många gånger

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0.5) med 8 i rött, 1 i blått, 0.5 i gult. Text: 8 (i rött) kast av 1 (i blått) mynt med 50% (i gult) chans till framgång

Många mynt ett kast

rbinom(1, 8, 0.5)

rbinom(1, 8, 0.5) med 1 i rött, 8 i blått, 0.5 i gult. Text: 1 (i rött) kast av 8 (i blått) mynt med 50% (i gult) chans till framgång

Många kast många gånger

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5) med 10 i rött, 3 i blått, 0.5 i gult. Text: 10 (i rött) kast av 3 (i blått) mynt med 50% (i gult) chans till framgång

Andra sannolikheter

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Bild på krona med 25% sannolikhet och klave med 75% sannolikhet

Binomialfördelningen

Sannolikhetsfördelning för antalet framgångar i en följd av oberoende försök

T.ex. antal kronor i en serie myntkastningar

Beskrivs av $n$ och $p$

$n$: totalt antal försök
$p$: sannolikheten för framgång

rbinom(3, 10, 0.5) med 3 i rött, 10 i blått, 0.5 i gult. Text: 3 (i rött) kast av 10 (i blått) mynt med 50% (i gult) chans till framgång. n är markerat över 10 i blått och p är markerat över 0.5 i gult.

Graf över binomialfördelning med n=10, p = 0.5

Vad är sannolikheten för 7 kronor?

$P(\text{heads} = 7)$

# dbinom(num heads, num trials, prob of heads)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875

Vad är sannolikheten för 7 kronor eller färre?

$P(\text{heads} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125

Vad är sannolikheten för fler än 7 kronor?

$P(\text{heads} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875

Förväntat värde

$\text{Expected value} = n \times p$

Förväntat antal kronor av 10 kast $= 10 \times 0{,}5 = 5$

Oberoende

Binomialfördelningen är en sannolikhetsfördelning för antalet framgångar i en följd av oberoende försök

Låda med lotter med tre nollor och tre ettor. 50% chans för 0, 50% chans för 1

Oberoende

Binomialfördelningen är en sannolikhetsfördelning för antalet framgångar i en följd av oberoende försök

Sannolikheterna i det andra försöket påverkas av utfallet i det första

Om försöken inte är oberoende gäller inte binomialfördelningen!

Låda med lotter med tre nollor och två ettor. 60% chans för 0, 40% chans för 1

Nu kör vi en övning!

Introduktion till statistik i R