Diskreta fördelningar

Introduktion till statistik i R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Att kasta tärning

Sexsidig tärning

Att kasta tärning

Varje sida på en tärning har sannolikheten 1/6

Välja säljare

Namn i en låda, var och en med 25% sannolikhet

Sannolikhetsfördelning

Beskriver sannolikheten för varje möjligt utfall i ett scenario

Varje sida på en tärning har sannolikheten 1/6

Förväntat värde: medelvärdet av en sannolikhetsfördelning

Förväntat värde vid ett rättvist tärningskast = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Visualisera en sannolikhetsfördelning

Stapeldiagram med en stapel för varje tal 1 till 6, med höjden 1/6.

Sannolikhet = area

$$P(\text{tärningskast}) \le 2 = ~?$$

Staplarna för 1 och 2 är markerade

Sannolikhet = area

$$P(\text{tärningskast}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Ojämn tärning

Sexsidig tärning med två sidor med 3 prickar

Förväntat värde vid ojämnt tärningskast = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

Visualisera ojämna sannolikheter

Sannolikhetsfördelning för ojämn tärning. Staplarna för 1, 4, 5, 6 har höjden 1/6, stapeln för 2 har höjden 0, stapeln för 3 har höjden 1/3

Addera areor

$$P(\text{ojämnt tärningskast}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Addera areor

$$P(\text{ojämnt tärningskast}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Diskreta sannolikhetsfördelningar

Beskriver sannolikheter för diskreta utfall

Rättvis tärning

Diskret likformig fördelning

Ojämn tärning

Sampla från diskreta fördelningar

die

mean(die$n)

3.5

rolls_10 <- die %>%
  sample_n(10, replace = TRUE)
rolls_10

Visualisera ett sampel

ggplot(rolls_10, aes(n)) +
  geom_histogram(bins = 6)

histogram över 10 kast

Sampelfördelning vs. teoretisk fördelning

Sampel på 10 kast

histogram över 10 kast

mean(rolls_10$n) = 3.0

Teoretisk sannolikhetsfördelning

sannolikhetsfördelning för rättvis tärning

mean(die$n) = 3.5

Ett större sampel

Sampel på 100 kast

histogram över 100 kast

mean(rolls_100$n) = 3.36

Teoretisk sannolikhetsfördelning

sannolikhetsfördelning för rättvis tärning

mean(die$n) = 3.5

Ett ännu större sampel

Sampel på 1 000 kast

histogram över 1000 kast

mean(rolls_1000$n) = 3.53

Teoretisk sannolikhetsfördelning

sannolikhetsfördelning för rättvis tärning

mean(die$n) = 3.5

De stora talens lag

När samplets storlek ökar närmar sig sampelmedelvärdet det förväntade värdet.

Sampelstorlek	Medelvärde
10	3.00
100	3.36
1000	3.53

Nu kör vi en övning!

Introduktion till statistik i R