Chi-square-test för oberoende

Hypotestestning i R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Proportionstest – en återblick

library(infer)
stack_overflow %>% 
  prop_test(
    hobbyist ~ age_cat,
    order = c("At least 30", "Under 30"),
    alternative = "two-sided",
    correct = FALSE
  )

# A tibble: 1 x 6
  statistic chisq_df   p_value alternative lower_ci upper_ci
      <dbl>    <dbl>     <dbl> <chr>          <dbl>    <dbl>
1      17.8        1 0.0000248 two.sided     0.0605    0.165

Oberoende variabler

Tidigare hypotestest: det finns bevis för att variablerna hobbyist och age_cat har ett samband.

Om andelen lyckade utfall i svarsvariabeln är densamma i alla kategorier av förklaringsvariabeln är de två variablerna statistiskt oberoende.

¹ Svars ² och förklaringsvariabler definieras i "Introduction to Regression in R", kapitel 1.

Arbetstillfredsställelse och ålderskategori

stack_overflow %>% 
  count(age_cat)

# A tibble: 2 x 2
  age_cat         n
  <chr>       <int>
1 At least 30  1050
2 Under 30     1211

stack_overflow %>% 
  count(job_sat)

# A tibble: 5 x 2
  job_sat                   n
  <fct>                 <int>
1 Very dissatisfied       159
2 Slightly dissatisfied   342
3 Neither                 201
4 Slightly satisfied      680
5 Very satisfied          879

Formulera hypoteserna

$H_{0}$: Ålderskategorier är oberoende av arbetstillfredsställelse.

$H_{A}$: Ålderskategorier är inte oberoende av arbetstillfredsställelse.

alpha <- 0.1

Teststatistikan betecknas $\chi^{2}$.
Givet oberoende – hur långt är de observerade värdena från de förväntade?

Explorativ visualisering: proportionellt stapeldiagram

ggplot(stack_overflow, aes(job_sat, fill = age_cat)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  ylab("proportion")

Proportionellt stapeldiagram över arbetstillfredsställelse uppdelat på ålderskategori

Chi-square-test för oberoende med chisq_test()

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(age_cat ~ job_sat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

Frihetsgrader:

$(\text{No. of response categories} - 1) \times (\text{No. of explanatory categories} - 1)$

$(2 - 1) * (5 - 1) = 4$

Byta plats på variablerna?

ggplot(stack_overflow, aes(age_cat, fill = job_sat)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  ylab("proportion")

Proportionellt stapeldiagram över ålderskategori uppdelat på arbetstillfredsställelse

Chi-square-test i båda riktningarna

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(age_cat ~ job_sat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

Ställ

Är variablerna X och Y oberoende?

library(infer)
stack_overflow %>% 
  chisq_test(job_sat ~ age_cat)

# A tibble: 1 x 3
  statistic chisq_df p_value
      <dbl>    <int>   <dbl>
1      5.55        4   0.235

Är variabel X oberoende av variabel Y?

Riktning och svansar?

args(chisq_test)

function (x, formula, response = NULL, explanatory = NULL, ...)

Observerade och förväntade antal i kvadrat måste vara icke-negativa.
Chi-square-test är nästan alltid högersidiga. $^{1}$

¹ Vänstersvansade chi-square-test används inom statistisk forensik för att upptäcka om en anpassning är misstänkt bra – ett tecken på att data kan vara fabricerade. Chi-square-test för varians kan vara tvåsvansade. Det är dock nischade användningsområden.

Nu kör vi en övning!

Hypotestestning i R